ページ3:

HOAkagi
1 次の無限級数の和を求めよ。
(1)
=
00
n=1
3
1
+
2"
5"
3lin
8
1
2"
1
+
8
n=1
5"
n=1
(2)
=
n=1
M8 M8
n=1
2"-1
3"
2"
3"
1
3"
3
2
5
1
1
1
2
5
||
3|4
=1+
=
00
n=1
2
3
n
00
-Σ
n=1
3"
||
2-3
1
1
3
1
1
3
|2|3
12
答
kk
= 2
7|4
=
3|2
=

ページ4:

自学 © Akagi
2 次の無限級数の和を求めよ。
8
(1) Σ
n=1
3
n
(-1), (+1), (-1),
(2)
8
n
COS Nπ=
20 (-) sin
n=1
3
8
n=1
8
3
n
n
・(-1)",
-Σ(+)-
=
n
・π
2
n=1
3
1
初項-1/3,公比-1/3
1
3
1
3
-1<公比<1
→>> 収束する
4
2
4
1
=
3
.1+
.0+
・(-1)+
· 0 + ···
3
3
3
5
=(-1)+()+(-1)+(3)+
1
7
+・
1
1
1
1
3
3
+
+
10
333 35 37
初項-1/3,公比-1/9
-1<公比<1
←
収束する

ページ5:

3
1+1+
2
自学 © Akagi
1
1
+
+
3
4
9
8
※ 偶数項までの部分和 { S, } と奇数項までの部分和{S27-}}を
2n
それぞれを極限にとばして収束・発散を調べる
与えられた無限級数の部分和をS, とすると
n
n-1
1
1
1
1
=
+
+: +
9
27
3
n
1
1
1
+1.
+
+
2
4
8
{{}
小{}
2
2
等比数列の
和の公式
-
2
21
2
3
4
一部(金)}+{1(金)}
S2n-1 = S2n-a2n
n
n
--{(-3)}+21(金)}(-3)
それぞれの部分和を極限にとばすと
lim
S2
n→∞
lim S,
n→∞
2n
2n-1
3
=-
=
4
3
(1-0)+2(1-0)
4
=
11
4
(1-0)+2(1-0)-0
=
一致するから
11 収束する
4
11
よって、与えられた無限級数は収束し、和は - -である。
4