ページ1:

MTL
LINGKARAN
A. PERSAMAAN LINGKARAN
1). Pers. yang berpusat di (0,0) dan 'r
x² + y² = r²
2) Pers. yang berpusat di (a,b) dan i
(x-a)² + (y-6)² = √²
3). Bentuk umum pers. O
Pusat
7/20/2
x² + y² + Ax + By + C = 0
jari-jari
9²+6²-6
B. KEDUDUKAN TITIK TERHADAP O
a). Untuk O x² + y² = r² atau (x-a)² + (y-b)²
t
r², maka
di dalam jika k < r²
pada O jika k = r²
> di luar jika k > r²
b). Untuk O x² + y² + Ax + By + C = 0, maka
> di dalam jika k< 0
>pada O jika k = 0
> di luar jika k>o
Jika titik P (s, t) terletak di luar lingkaran
L= x² + y² + Ax+ By + C = 0, maka panjang
garis singgung dari titik tsb ke O adalah.
PQ = √√5² + t² + As + Bt + C.
dengan PQ adalah panjang ruas garis.
dari titik P ke titik singgung O di Q
C. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP O
a). Substitusi pers. garis y = mx + C Pada
Pers. O
b) hitung nilai D: 6²-4ac
D40 maka garis tidak memotong &
tidak menyinggung.
DO maka garis menyinggung O.
di satu titik
D>o maka garis memotong di
dua titik
D. PERS. GARIS SINGGUNG O
Pers. garis singgung yang melalui
titik singgung T(x, y₁).
•> Pers. O x² + y² = r²
Pers. garis singgung: xix + yiy = r²
> Pers (x-a)² + (y-b)² = r²
Pers : (x,-a)(x-a) + (y₁-b)(y-b) = r²
Pers Ox²+y+ Ax+ By + C = 0.
Pers xx + y + 4 (x+x) + B (y₁+ b) + c
04
2). Pers. garis singgung melalui titik di luar O
-> cek titik
> Pers. garis kutub
3). Pers. garis singgung dengan gradien tu
a) x² + y² = p²
Pgs Ymx±√m² + !
b) (x-a)² + (y-6)² = r²
Pgs (y-b)m(x-a) ± √ √ √ m²+1.
c) x² + y² + Ax + By + C = Q
Pgs : (y-b) = m (x-a) ± √ √ m² + 1.
r

ページ2:

LATSOL
1) Diket: P(2,3) dan diameter 8 cm
Dit pers. O bentuk umum ?
Jawab :
Pers O = x² + y² + Ax + By + C = 0
a = 2, b = 3
rz
=
16
=
(x-a)² + (y-b)²
(x-2)²+(y-3)² , 16
. x² - 4 x + 4 + y² - 6y+9
$
16
x² + y² - 4 × - 64 + 4+9-16-0
x² + y²-4x-6y-3=0.
2). Koordinat titik pusat dan jari² yg mempunyai |
pers. x² + y²-4x + 6y - 12 = 0
a=A= -(-4) 2
b =
2
--3
latsol tipe IKS
2
r.
a²+b²-c
=
√2²+(-3)²+12
√25 = 5
1). Tentukan pers. O dengan pusat (0,0).
dan a) r = 5 dan 6) melalui titik (6,8).
`a.' x² + y² = 5²
x² + y² = 25
+ y² = r²
x² + y² =
= 100.
+ 82
3). Tentukan pers Opusatnya sama dengan
lingkaran x² + y² = 9 dan jan² 27
Jari? O tsb
=
32.5
x² + y²
: 36
2.V
= 2.3
= 6
4) Jika titik A (2,6) dan B(-4,-2) merupakan
ujung2 diameter O, tentukan pers. O
titik tengah AB
(1,2).
JAB = √(xx)² + (x2-x₁)²
AB
= ($10)²
√.(-4-2)²+(-2-6)? r² = 25.
√36+64
$10
pers () = (x-x1)²+(y-y₁)²+(y²)
(x+1)²+(y-2)² = 25
9 b
5). Tentukan pers. O dengan pusat (3,-4)
dan a) menyinggung 5bx dan b) menyinggung
sby
36 + 64 =
100 =
2) Tentukan pers O dengan pusat (0,0) dan
a. menyinggung gan's × = 4
6. menyinggung garis 3x+4y-20=0
a. x = 4 => r=4
x²+ y²-16
=
b.. J. =
axi + by + c x² + y² = 16.
√02+62
3.0+1.0-20
3²+42
010-20
25
a)
(x-a)²+(y+b)² F
(x+1)+(y-3)=16
3
b) (x-a)²+(y-b)²
(x-3)²+(y+4)=9
6) Tentukan pers. yg menyinggung sb x
dan s6 y dengan r =
=3
P(3;3)&v=3
(x-a)²+(4-6)²=12
(x-3)²+(y-3)² = 9
=