數學公式三角函數

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suuu ⁺˳·

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以複習講義寫的沒有很詳細隨手寫一下而已

2026.01.11 公開

數學公式三角函數

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ノートテキスト

ページ1:

三角比园
一、定義
Sing
鄰
对
1039-
tang
到
二、特別权值:
Sing
1059
30°
立
嗎
v
45°
bo°
7553 - 5
tang
15° √6-52
√6+52
4
2-√3
75°
√6+√2
56-52
2153
Y
4
三、基本關係
Sin '0 + 1050 1
d+b=900
2、餘问:
Sin (900) Los es
Los 190° -9) = sing
I
bind
103ß
asing ± buose -k i at b fi mai - that sinig e cosig :) is £49.
1. ( sing I lose) = 112 sing cose
V₁tang +
tang
KAK Sing + Long
Sing
-
2040
Sing
×6040
tang t
lane
Sing voye
7 倒我
{% sino 1 Long & the $ % 4 sing + 1049
根與係我
( L. p t ax + bx 10 10 2 A 12
b
213-
a
✓
2.
a
*兩根给sing. 1030 代根與係就回到回姐妹解題

ページ2:

才
tan
三角函权
無言我
天
Sin
D
Sin
01-
Los
tan
0
記
怯
法
0
给终迅上
£ p (x, y) i koz q $ 10, bing
3
6049
4
r
1
J
21
0° ≤ 0 < 45° 7
Sing
<
1050
<
45° - 04 90°
刁
Sing>
1050
3、角度轉換基本原则
(1)
:
@盡量將向度轉換到工
TV)
無意義
1ano -
y
+
9 120 e 1
7180°-0
③OG
9
0-180°
比亚
9
360°-0
⑥ 若為負
sin (90°-0) = losg
肩
v
大於360”的正角換成最小同界角
,再使用①
Sin (180-0)
"
Ying
0031900-01
"
Sing
603(1800)
"-1059
14) Sin 1-0) -
--Sing
1051-0)
,
=1040
丿
Yan 1-0)
tang
大正弦定理
A ABL Ŀk a. b.v '^ ) - CA. B. vv z of I k
1. 面積公式:
△ABL=
I bu snA = ! ca sin B = 1 absinu (11)
2. 正弦定理
Sin A
a
SinB
u
Sin v
✓
+
v 外接圆半径R)
以
* 正弦应用
a
b.c
2
Sin A Sin B
Sin U
S
④

ページ3:

七
餘弦定理
A ABL L a. b. 2) CA. OB. vv z of I k
A為最大角
1. a² = b + c²
vbu COSA
es
LOSA
z bu
(结了边长求角度)
2. LA 2 ½
(e)
a" > b²+ c
e
a
- b+ u
八、三角測量
1.仰角
俯
仰
* 若向度 非特別商,則以tang列式求解

ページ4:

三角函钱国
弧度量、弧長與扇形面積
1.1弧度
=1陘(通常單位可省略)
單位轉換
12(弧度):180°11弧度:¥570
圆
角為日弧度的弧長人=re
扇形面積 A=/ro
'
代扇形的弧长、面積公式時,O須為弧度度
灯
180°
二
三角函书的图形
人定義
ノ
'
the fixep) = fix, the p p Y Z R z z
則稱p為函拔fo)之最小正週期
21
(1) f(x)
510x
'
twx)
-lost
之週期為以
tu)
tand
之泅期為乙
3,
(v) tu
2
1sinx)
y = axt (k (x + b)] + v
4
"
tux) = | tank |
"
C
:
a:振怕
平移
, k
週期
,
(Max, min)
左右以
(註)
週期只與七你钱有關
x
'
k即原週期冰
(2)多個三角函作相加減之週期
13)
取各週期之最小公倍裁
113 | Sinx | ⑦| Losxp. (^^, ^] + 1 (A
y = sin e
y = cos
the r
三、差角公式
1. Sinla±ß) sind losß I cosa sinß
"
2.603(2+1)
"
13. tan(x+3)
4
Losa Losß sind sinẞ
tand tanp
17 tand tanp
*將所求角度去成兩角度相加(減),再代公式
y = tan x

ページ5:

四倍角公式
半角公式
Sinzo = vbing coso
10520
- 2 los³g -| -|- ~ bining E
2. 4 Año sin 2/2 = 0
11-1030
2
- tang
Hang
(看象限)
11+1030
Los
3、三倍角公式
Sin 30 =
3 sing -4 sín³0 (= k 1 5th)
10330 = 40030-30038 (4塊3-3塊)區)
*代半角公式時,先找1030
,
而公式中的土由所在象限而決定
五、正餘弦函數疊合
1. / tu) = asin x + blosx i Max
a sin x + buosx
>>>
·
√a+5 (
a
Vášť (coso sin x + simp cost)
2、若义有限判範圍
4
.
var + b
min =
ノ
Sinh t
√a 15
/losx)
•√a7b bin (x+p)
則畫国找極值