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問次の関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。
2
(1) y = -2x 14 x² + 3
y=
(1) y=-2x4+4x²+3
2
xをAとする
y=-2AAA+3
-2(A-2A)+3
2(A-1)+2+3
2 (A-1) 245
カナヲ
解説!
(2) y=(x²-2x)+4(x²-2x)-1
この関数のグラフは上に凸で
軸はA=1である。
よってAでyの最大値5
したがってx=1でyの最大値5
x=±1/2でyの最大値5,
最小値はない。
y=a(x-P)+9の形がいつもの形だけど、
今回は平方完成してもxがあるね
だから、xをAにしてあげれば、いつも通り!
最後Aからプに戻すのを忘れずに!

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(2) y=(x-2x+4(x²-2x)+1
x²-2xをBとする。
B
M
x²-2x
注意!!
この関数のグラフは下に凸で
軸はB=-2である。
Bの最小値が-1.つまりB-1
だから、
=
(x-1)²=11
この関数のグラフは下に凸で、B=-1でyの最小値-3
軸はx=1である。
したがってx²-2x=-1でyの最小値-3
よって、x=1で、Bの最小値1
x=1での最小値-3
最大値はない
y=B24B-1
(B+ 2)² - 4+1
(B+ 2)² 3
679
解解説
今回文字に置き換える式が、さらに平方完成できる
のが厄介だったね…。多項式のときはそこを
気をつけよう!