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H.26 1月進研記述高1模試 @自学
5 袋の中に赤玉1個, 青玉2個, 白玉3個の合計6個の玉
が入っている。この袋の中から玉を1個取り出し色を確かめてか
ら玉を元に戻す。 この試行を繰り返し, 青玉を2個取り出したと
き,または白玉を2回取り出したときに試行を終了する。
(1)2回目の試行で青玉を取り出して, ちょうど2回で試行が
終了する確率を求めよ。
(2)3回目の試行で青玉を取り出して, ちょうど3回で試行が
終了する確率を求めよ。 また, ちょうど3回で試行が終了す
る確率を求めよ。
(3) ちょうど4回で試行が終了する確率を求めよ。
(配点 20)

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反復試行の確率
整理
(1) 1回目: 2回目
自学
× -
6
1-9
(2)♡前半♡
1回目 : ● 2回目: Doro 3回目:
1
3
+
6
1回目: DorO 2回目: 3回目:
確率の加法定理
2 2
x=
6 27
2
x - x
2-6
66
=
3
+
6
2
2
4
これらは互いに排反だから
+
27
27 27
♡後半♡
ちょうど3回で試行が終了するのは次の二通り。
ア 3回目で2個目の●を取り出す。
①
4
前半より
27
27
27
2回目で終了せず、3回目で2個目の○を取り出す。
1回目:O 2回目: or 3回目:0
3
-X -+
2
3
x- =
1
6
8
6 6
2回目:O 3回目:0
3 3
x - x
1回目:
or
2
+
6
これらは互いに排反だから
+
6
6
=
1|4
1
8
4
1
アとは互いに排反だから
+
27
=
43
108