114年國一下／七下比與比例式

Buku Pelajaran: 康軒第二冊

3-1 比例式 3-2 連比例 3-3 正比與反比

303

Manto Teacher

Junior High Semua

114年國一下／七下比與比例式重點整理

2025.11.11 公開

國一國一下七下七年級比比與比例式比例

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ノートテキスト

ページ1:

一比與比值
a稱為「前項」
1.兩數a、b的比,記為a: b
b稱為「後項」
⇒a.b皆可為正數 or負數
2.比值:在a:b中,前項除以後項,稱為a:b的比值
⇒a:b的比值為0
b
⇒ 後項為比值的分母,後項不可為零
→比值相等的兩個比是相等的
ex.
3:7=6:14
→x與y的比值為吾,表示x:y=3=7
3. 最簡整數比
當a:b中,a與6互質時,此時a:b為最簡整數比
(a,b)=1
⇒前後項同乘一個非零的數,比值不變
ex.
3:7=(3×2):(7×2)=6:14
言:=(321):(斤x21) = 7:3

ページ2:

二. 比例式
1.若a:b和C:d相等,可寫成比例式a: b = c: d
a: b = c: d不表示a=c,b=d
僅代表
a
=
b
((表示比值相同)
=>6和C稱為內項;a和d稱為外項
交叉相乘
ex.
6
10
,
,則3x10=5x6
ex.
a: b = c: d兩個比的比值相等100=60
= :d
3
3:7 = 6 : 14即表示产
6
= 14

ページ3:

2. 當a: b = c: d時
(1) 內項可對調=⇒a:C= b = d
ex.
:
3 : 7 = 6 : 14=>3:6=7:14
(2)外項可對調=>d: b=c:a
3:7=6:14=>14:7= 6:3
ex.
(3) 內外可對調 =>b:a=d:c
ex.
3:7= 6:14=>7=3=14:6

ページ4:

3.內項乘積等於外項乘積(口訣:內內等於外外)
bxc
內項乘積
a: b=cid=⇒bxc=axd
外項乘積
axd
ex.
3 : 7 = 6:14
4.倒數比
若x:y=a: b
ex.
則交
y
x:y=3: 7
x
y
=
⇒ 7 x 6 = 3 × 14
b:a
b
=7:3
3
7

ページ5:

倍假設法
當x:y=a:b時,為了求出xy的確切值
會假設x=ar,y=br(r≠0),求出r之後,
代回ar、br即可求出x.y
ex.
若x:y=3:7 則可假設x=35,y=7r
1=2時x=6,y=14
6:14 = 3:7
r=3A+ X = 9, y = 21
9:21=3:7
r=8時x=24,y=56 24:56=3:7
ex.
若x:y=3:7,且x+y=90,求x=?y=?
Step1 設x=3r,y=7r
Step2 因x+y=90,所以35+7r=90
Jor = 90
r =
9
Step3 r=9代回,得x=3r=27,y=7r=63
泌

ページ6:

四.正比與反比
1.正比:若有兩數相除為定值,則可稱
此兩數成正比
ex.
y=3x
y=x=3
x 1 23
34
定值
y
y3
6912
x = 3
則稱x與y成正比
(1)正比關係式y=kx(kto) (y與x)
若xy成正比,則假設y=kx或xx=k
⇒xy稱為變數;k稱為常數.
k>o
①
k20 x愈大,也愈大
k<Ox愈大,愈小
x
ykko x
y
①
1

ページ7:

(2)正比的圖形必為通過原點的斜直線
(y=kx)
2.反比:若有兩數相乘為定值,則可稱
此兩數成反比
ex.
x1
Y189
234
xx y = 18
62
定值
則稱x與y成反比
(1)反比關係式xy=k(K≠0) (y與x)
若xy成反比,則假設xy=k
⇒xy稱為變數;k稱為常數
·k>0x愈大,y愈小
k<0x愈大,y也愈大
x
k>o
①
↑
y ko x
①
入→