ページ3:

三、周長、面積(占整個圓的多少比例)
r
x
r:半徑
25:直徑
刀: 圓周率
∠AOB=圓心角=x°
|AB=∠AOB = x1
1. 弧ĀB=圓周長x.
圓心角
x
x
360
= =2rxx
= 2rJx
360
360
2.扇形AOB 周長=兩條半徑+弧爬
= r+ r +2rxx
=
2r
x
360
x
+2rx
360
3.扇形AOB面積=圓面積x
= rx rxxx
圓心角
360
x
360
= r² ×
x
360

ページ4:

四同 心員
圓心皆為同一點,但半徑不同的多個圓
A
R-F
C
RI
D
B
R-r
|AB=CD=∠AOB = X
AB弧長> CD 弧長
1.斜線部份周長
=小圓弧+大圓弧+2(R-r)
=25ㄦ36+2Rㄦzo+2(R-r)
x
=2ㄦ(R+r).360+2(R-r)
2.斜線部份面積
=大扇形- 小烏形
.
x
= R²³· 360 -r³·
x
360
= (R²- r²)丌.300

ページ5:

五點與圓的距離
1.點與圓心的距離僅有三種可能
(1) 小於半徑 PO <r
(2) 等於半徑 Q0 = r
(3)大於半徑RO>r
r
+R
2.圓外一點到圓的距離
最短距離:AB
最長距離:AC
=>AC = AB +2r
⇒ AC必通過圓心
O
A

ページ6:

六.線與圓的距離
1.線與圓心的距離僅有三種可能
(1) L到O: PO,PO<r,和圓有2個交點
⇒L為圓O的一條「割線
(2)M到0:00,Qo=r,和圓有1個交點
⇒ M為圓O的一條「切線」
⇒Q點稱為「點」
⇒切點與圓心連線,必與切線垂直
(3)N到O:RO,RO>r,和圓有個交點
L
O
T
r
R
a
M
·N

ページ7:

**
士過圓外一點的切線性質
圓外一點P作圓的兩條切線,A、B為切點
A
P
6
°
0
圓外一點P,作圓的兩條切線必等長
> PA = PB
⇒OA=OB = r
圓心與切點連線,必與切線垂直
OALPA, OBLPB
33. 在同一圓中(等弧對等弦;大對大、小對小)
因∠AOB>∠COD,所以AB>CD,AB>CD
⇒若AB=CD,則∠AOB=∠COD, AB = CD

ページ8:

P
ST
A
e
(
A
A
r
0
4.OP,必為兩切點連線的垂直平分線
⇒ OP必為AB的垂直平分線
5. AQ、BQ,分別是直角ㅿOAP、直ㅿOBP斜邊上的高
AOAP OBP (SAS)
⇒AQ=B&=斜邊上的高=
股積
AO × AP
BOX BP
斜邊
OP
OP
6.△AB△PAB皆為等腰三角形
7. 有許多相似三角形(AA相似)
⇒△OAQ~△APQ~△OPA ~ △OBQ~△BPQ~ AOPB

ページ9:

九、圓周角
*
AC=∠AOC
C
ex.
1.兩弦的夾角,稱作「圓周角」∠ABC
⇒C為∠ABC所對的弧
22. 圓周角度數必為所對的弧度數的一半
⇒LABC = AC
-
⇒因C=∠AOC,所以∠ABC=1/2∠AOC
(圓周角=一圓心角)
2
3. 所對的弧相同時,圓周角也一定相同
⇒∠ABC、∠ADC皆對到AC,因此∠ABC=∠ADC = IAC

ページ10:

7.若O,和O2相切於B點,PA=PB_PB = PC
⇒ PA =PB = PC
八弦
OC.OR為弦AB、PQ到圓心的距離
⇒OC.OR稱為「弦心距」
⇒弦心距必定垂直平分此弦
ex.
OC垂直平分AB、OR垂直平分
AC = CB
PR = RQ
⇒當C=OR時,AB = PQ
AT
P
0.
R
B

ページ11:

十、平行線截等弧
A
C
D
B
1.若B //CD,平行線截等弧,AC=0
⇒內錯角<1=L2,故所對弧AC = BD
⇒等弧對等,因AC=BD,所以AC = BD
2. 圓內接四邊形,兩雙對角必互補
⇒
<CAB+∠CDB=BC+IBAC=/=
⇒因C=BD,圓內接梯形必為等腰梯形
-BC-
2
(BC+BAC)=x360°=180°
⇒圓內接平行四邊形必為長方形
(對角相等)

ページ12:

+-､直徑與圓周角
A
B
F
圓周上任一點與直徑兩端點夾角必為90°