【数Ⅱ】［図形と方程式］公式まとめ

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たこやき３つたこ３つ

2025.10.26 公開

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ノートテキスト

ページ1:

小点の座標
図形と方程式
2点間の距離
2点A(大),B(x,y)の距離ABは
AB=N(フューズム)+(y2-y
・内分点・外分点
2点A(x,y),B(x,y)を結ぶ線分ABについて
①minに内分する点は
nx, tmxe nyitmy/).
mth.
②mmに対する点は
htmxe -nyitmye)
m-n
③中点は
m-n
(Netha Hota)
2
2
△ABCの重心G
3点A(オ,A1),B(オー),C(約)を頂点とする△ABCの重心は
xitxetxz
3
yity+y3
>
3
)
2.直線の方程式
直線の方程式①(通る点と傾きがわかる場合)
①点(い)を通り、傾きがひの直線の方程式は
y-y=m(d-x)
②点(x)を通り、x軸に垂直な直線の方程式は
2=21
KOMU
No
Cate

ページ2:

No.
Date
直線の方程式②(通る2点がわかる場合)
2点(丸(1),(2,2)を通る直線の方程式は
①x≠x2のとき
J-Mc
(x-21)
ズューズ
②xixeのとき
x=x
13.2直線の平・垂直
2直線の平行・垂直
2直線y=mixtm,y=mzxthについて
①平行<)m,=me
② 垂直 mm2=1<=m
14.点と直線の距離
・点と直線の距離
m2
点(x制)を直線ax+by+c=0の距離αは
d=1axitbitcl
※特に、原点(0.0)と直線ax+bx+c=0の距離dは
d=1cl
NO2+b2

ページ3:

5.円の方程式
円の方程式
中心(a,b)、半径の円の方程式は
(x-9)²+(4-6)²=6²
※特に、原点中心、半径もの円の方程式は
x² + y² = 12
円の方程式のおきわ
①中心と半径がわかる場合など
⇒(x-ap+(y-b)=ド
②通る点がわかる場合など
⇒ x² + y² + bx +my+n=0
16.円と直線の方程式
円と直線の交点
円の半径を、円の中心から直線までの距離をdをするとき
①円と直線が異なる2点で交わる⇔der
②円と直線が接する=d=t
③円を直線が交わらない dor
円上の点における接線の方程式
円ポモニド上の点(少,制)における接線の方程式
Xi X + Y₁ Y = f²

ページ4:

・円と領域
AC=(x-aj+(y-6)=ピについて
①株式C=(x-aプ+(リーがづくドの表す領域は円Cの内部。
境界線を含まない。
②不等式C=(x-a)+(y-b>の表す領域は円Cの外部。
境界線を含まない。
Date

ページ5:

No.
Dato
72つの円の位置関係
200円の位置関係
2つの円Ci, Ceの半径それぞれヒッド(トンビ)、中心間の距離をdとすると
①互いに外部にある<=>d>ナナド
②外接する⇔d=ケナド
③2点で交わる<クナード<d<ナナド
④内接する<=d=ヒード
⑤一方が他方の内部<=d<ナード
18.軌跡を求める手順
軌跡を求める手順
①条件を満たす点Pの座標をxyとして図示する
②xyの関係式を求める
③逆に、②で求めた関係式(図形)上のすべての点(大学)が条件を満たすことを
確かめる。
9. 不等式の表す領域
直線(曲線)と領域
直線y=ax+bについて、
①不等式y>ax+bの表す領域は直線y=ax+bの上側の部分。境界線を含まない。
②不等式y<axtbの表す領域は直線y=axtの下側の部分。境界線を含まない。
③不等式y=axtbの表す領域は直線y=ax+bの上側の部分。境界線を含む。
④様式牲axtbの領域は直線y=axtbの下側の部分。境界線を含む。
曲線y=fについて
①不等式y>f(x)の表す領域は、曲線y=f(x)の上側の部分。境界線を含まない。
②不等式yfx)の表す領域は、曲線y=f(x)の下側の部分。境界線を含まない。
曲線y=8(土)について
③'不等式丸くg(x)の表す領域は曲線の左側の部分。境界線を含まない。
④木算式>g(x)の表す領域は曲線の右側の部分。境界線を含まない。