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2024 年度 10 月第2回ベネッセ・駿台記述模試 自学 @Akagi
X 問題
| X10 △ABCは,AB=AC=√21,∠BAC=120°の二等辺三角形であ
り,△ABCの外接円を0とする。 円0の頂点 A を含まない弧 BC 上
に, BD = 6 となる点 D をとる。
(1) 辺 BC の長さを求めよ。 また,円0の半径を求めよ。
(2)線分 CD の長さを求めよ。
(3)点Eを線分 BE が円 0 の直径であるようにとり, 直線 CD と BE
の交点をFとする。 線分 DF の長さを求めよ。
(配点 40 )

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自学 @Akagi
A
120°
(1) AB=AC=√21,∠BAC=120°
▷ 辺 BC
B
△ABC で余弦定理により
BC² = (√√21)² + (√21)² − 2 × √21 × √√21 × cos120°
=21+21-2×21×(-12)
= 63
BC>0より
BC =3√7圀
▷ 円 0 の半径
F
キ
C
E
円0の半径(△ABCの外接円の半径)をR とすると、 正弦定理により
2R =
よって
BC
= 3√7 ÷
√√√3
=2√21
2
sin 120°
R=√21