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2 下の図のように, 関数 y
1 2
=-x ･アのグラフ上にx座標がp
2
(p>0)である点Pがあり,点P を通りx軸に平行な直線と関数ア
のグラフとの交点を Q とする。 また, 関数ア上に点 R を, y 軸上に
点Sを, 四角形 PRSQ が平行四辺形となるようにとる。
1
y
IC
y
2
(1) p=3 のとき,
S
R
P
H
0
-XC
【つ】
① 点Pのy座標は
である。
【て】
【と】
2点 Q,R を通る直線の傾きは
で,切片は【に】である。
【な】
(2) 直線 PQ と y 軸との交点をH とするとき, SH = 2PQ となるのは
【ぬ】
p =
のときである。
【ね】

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プチ解説
(1)①p=3 のとき, x=3をアに代入すると
y=1/2x32=
点 Qは点Pとy軸に関して対称な点だから Q(-3,
よって QP の長さは3-(-3)=6
QP = 6
9-2|9-2
平行四辺形の対辺の長さは等しいのでSR = 6
よって, 点R の x 座標は6だから, x=6をアに代入すると
1
-x62=18なので,点R の座標は R(6, 18)
2
点 Q と R の座標を一次関数の基本式 y=ax+bに代入して
連立方程式を解くと
=-3a+b
2
|18=6a+b
3
a=
0-2|
(傾き), b=9(切片)

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つづき
③点Qと点R の座標をp を使って表します。
点Pのx座標がpだから, 点 Qの x 座標はx=-p
点 Qのy座標は
> PQ = SR =2pだから,
点R の x 座標はx=2p
点Rのy座標は y=1/2(2p)=2p3
2p²
▷ 上記より
SH = 2p² - 1 ½ p² = p²
2
PQ=2p
3
SH=2PQより2212
p² =2x2p3p2-8p=0
p(3p-8)=0
8
p>0より
p=
3