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2012京都大数学の問題です。文字を入れ替えても、元の式と同じ式になる式のことを対称式と言います。
問題に与えられた式は正に対称式なので、複雑に見える式が、一文字の『区間付き3次関数の最大•最小』の問題に帰結します。