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Senior HighSemua
渡辺次男先生の1980年ごろの参考書
「なべつぐのあすなろ数学 数I」
pp.104-111「原則13 点と直線と多角形」の問題演習
高校生の時、この本のおかげで数学が好きになった。
収納場所を整理していてこの本と再会し再挑戦している。
今回は途中で行き詰まってしまう問題が多く、
ヒントを得るために色々なサイトの記事を参考にした。
特に くとみのぞむ さん
河西公則 さん
のホームページの記事は大いに勉強になった。
2023/02/05 16枚目(p. 190) を訂正 D,E,F じゃなくて P,Q,R だった
2023/02/06 17枚目だったp. 191の証明の不十分さに気づいたので一旦削除します。
2023/03/05 2/7に訂正していたpp.191-193を一般的な場合でも大丈夫なように
書き換えた。これで次に進める。
ところでここの文字数制限は600字以下なのですね。
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そうだったんですね!
よく見てませんでした、、、こちらこそ、すみません。
チョコありがとうございます。コメントは自分のための覚書でした。すみません。
今、フォロワー様に🍫配ってます。
ブロッコリーさん、🍫のお届けです!
受け取ってください!
これからも問題見させていただきます!
言葉が難しいですね、、、
覚書
奇数多角形の場合は任意の隣り合う2辺以外の辺を一つおきに選び
それらを有向線分とみなしてベクトルの和を考え、それを隣り合う2辺の
共有点にそのベクトルの和の始点を平行移動して重ねることで
逆中点多角形の各頂点(ベクトルの和の終点がなす)を見つけることができる。
191ページから192ページで四角形の場合について書いたが
一般の偶数多角形についての証明は難しそうである。
四角形の場合は平行四辺形の性質を使うことができたので簡単だった。
対角線のことを調べてみればいいのかも、という予想をしているが、
とりあえず奇数多角形にけりをつけよう。
193ページは書き直そうと考えている。頭の中では出来上がっているのだが。
まず三角形と五角形の場合について考え(それぞれ1ページずつ)、
それから一般の奇数多角形の場合について、もっとわかりやすい証明を
しようと思っている。
soraさん初コメントありがとうございます。元気が出た!
難しいけれど、解けるように頑張ります!