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1
次の(1)~(7)の問いに答えなさい。
(1) 次の①~⑥の計算をしなさい。
① -3+(-2)
(4)
xy
2021-数前
② 8-4÷(-2)^
3 5x(-5a)
⑤2(a+b)-3(a-b)
⑥ √48-√3
(2)(2a-b)を展開しなさい。
(3)x2-x-42 を因数分解しなさい。
(4) 半径が6cmで中心角が45°のおうぎ形の面積を求めなさい。
(5) yxの1次関数であり,そのグラフの傾きが2で,点(-3, -1)を
通るとき,この1次関数の式を求めなさい。
(6)次のア~オの図形のうち, 角すいをすべて選びなさい。
イ
ウ
I
オ
(7) 右の表は,あるクラスの生徒38人の, 1日あたり
の学習時間を度数分布表にまとめたものである。
階級
(分)
度数
(人)
以上 未満
0
30 分以上 60 分未満の階級の相対度数を求めなさ
い。
30
~
60
90
~
ただし, 小数第3位を四捨五入して, 小数第2位 120
111111
30
60
90
120
150
368116
150~ 180
4
まで求めること。
合計
38

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2 次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
2021-数前Ⅱ
(1)次のア~エのうち, 数の集合の四則との関係について述べた文として正しい
ものをすべて選びなさい。
ア 自然数と自然数の加法の結果は、 いつでも自然数となる。
自然数と自然数の減法の結果は,いつでも整数となる。
ウ自然数と自然数の乗法の結果は, いつでも自然数となる。
I 自然数と自然数の除法の結果は,いつでも整数となる。
(2) 右の図で, ℓ // m であるとき,
xの大きさを∠aと<bを用い
て表しなさい。
(3) 次のア~オのうち, 関数 y=-x^
l.
6
m
a
X
について述べた文として正しいものをすべて選びなさい。
ア x=3のとき,y=-6である。
イ xのどの値に対しても,常に y ≦ 0 である。
ウ x>0のとき, xが1ずつ増加すると, yは1ずつ減少する。
I xの変域が-1≦x≦2 のとき, yの変域は-4≦y≦-1である。
オこの関数のグラフは, 関数 y=x^ のグラフと x軸について対称である。
(4) 解が-5, 1の2つの数となる, xについての2次方程式をひとつ
つくりなさい。
3 ある中学校の全校生徒数は, 男女合わせて 155人である。 この中学校の
男子生徒の80%と女子生徒の60%が運動部に所属しており,運動部に所属
している男子の人数は, 運動部に所属している女子の人数より19人多い。
このとき,運動部に所属している男子の人数と運動部に所属している女子の
人数を,それぞれ求めなさい。
ただし, 解答用紙の (解)には, 答を求める過程を書くこと。

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解答例&プチ解説①
(1)
① <中1:正負の数> マイナスどうしのたし算はマイナスになるよ
-3+(-2)= -(3+2)= -5
② <中1: 正負の数> 優先順位は(指数)> ( わり算) > (ひき算)
8-4÷(-2) =8-4÷4=8-1= 7
③ <中1: 文字と式> 数字をかけておしまい
5×(-5a)=5×(-5)xa=-25a
④ <中2:単項式の計算> 逆数にするとき横の文字は下にいくよ
xy=
xxy 4
2 xy
2x
⑤ <中2:多項式の計算> 分配したあと符号チェンジを忘れずに
2(a+b)-3(a-b)=2a+2b-3a+3b= -a+5b
⑥ <中3:根号をふくむ式の計算> 根号の中を簡単してから計算
√48 – √3 = 4√3 – 1√3 = 3√3
2)48
2)24
2)12
2)6
3

ページ4:

2
解答例&プチ解説 ③
(6)<中1:空間図形> 底が円以外でとんがってるやつ
ア: 円すい イ: 三角柱
エ: 四角柱 オ: 三角すい
ウ: 四角すい
(7)<中1: 度数分布表> 相対度数=小さい数÷大きい数
□ 30分以上 60分未満の度数は6人で合計は38人だから
6:38 = 0.157…
答 0.16
(1)<中1: 正負の数> 1つでも成り立たないものがあれば・・
ア:なる。 イ:なる。
ウ: なる。
エ: ならないこともある。
(例 1÷2=0.5)
(2)<中2:平行線と角> 平行線の同位角は等しいよ
平行線の同位角は等しいから
三角形の2つの内角の和は残りの
外角と等しいから
<a + <x = <b
移項して
m
Ca
<x = <b-La
h
x

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解答例&プチ解説②
(2)<中3:式の展開> 公式はぜったい使っちゃダメ!!
(2a-b)=(2a-b)(2a-b)=4a²-2ab-2ab+b2
=
4a2-4ab+b2
(3)<中3: 因数分解> かけて-42, たして-1になる2つの数は?
x2-x-42 = (x+6)(x-7)
(4)<中1:平面図形> でっかいケーキの8分の1のケーキだよ♪
半径が6cmの円の面積は
円の面積は
6×6×π=36π (cm)
*
中心角が 45°のおうぎ形の面積は,
半径×半径×π
*の面積の8分の1(360°÷45° = 8)
36
だから 36÷8= =
π=
-π(cm)
8
2
(5) <中2:1次関数> 基本式に値を代入!
y=ax+b 傾きが2だから a= = 2
y=2x+bx=-3, y=-1を代入すると
-1=2x(-3)+b
y=ax+b
a:傾き b:切片
b = 5
y = 2x +5

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解答例&プチ解説⑤
3<中2:連立方程式の利用> %を表す時はかけ算
・この中学校にいる男子を x 人, 女子をy 人とする。
□ 男女合わせて155人だから
x + y = 155 …①
□ 運動部に所属する男子はx×0.8=0.8x (人) …ア
運動部に所属する女子は yx0.6=0.6y(人)…イ
アはイより 19 人多い,つまりア= イ+19より
0.8x = 0.6y + 19 ...(2)
①と②を連立方程式として解く。
②×10 より
8x=6y+190
整理して
8x-6y=190
①×6 より
+ )6x + 6y = 930
14x
=1120
x = 80
x=80を①へ代入して 80 + y = 155
y = 75
これらは問題に適している。
まだ終わりじゃないよって, 運動部に所属している人数はア, イより
○ 男子: 0.8x = 0.8×80 = 64 (人)
○ 女子: 0.6y = 0.6×75 = 45 (人)
またねノシ

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解答例 & プチ解説④
(3)<中3:2次関数> めんどうがらずにそれぞれ確認するの
2
y=-x
ア: x=3のときy=-32=-9だから誤り。
イ:2乗の前がマイナスだから下に開くグラフなので正しい。
ウ: x=1のときy=-1, x=2のときy=-4 だから誤り。
エ: xの変域が 0 またぎだからyの最大値は"0"になるので誤り。
オ: x軸を折り目として折り返すとピッタリ一致するから正しい。
(4)<中3:2次方程式> 因数分解の考えを利用するよ。
(x-a)(x-b)=0 → x=a, x=b
解が-5と1になる, つまり x=-5, x=1
展開する
となればよいのでα=-5, b=1を代入すると
(x-(-5))(x-1)=0 すなわち (x+5)(x-1)=0
必要なし