ページ1:

を計算せよ。
問題1 次の(1)~(7)の問いに答えなさい。
(1) 3×(-5)+9
2022年度香川県
(2)5(x-2y)-(4x+ y) を計算せよ。
(3)(6a²-4ab)÷2a を計算せよ。
(4)(√8+1)(√2-1)を計算せよ。
(5)3x²-12を因数分解せよ。
(6) 2次方程式(x-2)²=5を解け。
(7)次のア~エのうち, nがどのような整数であっても連続する2つの奇数を
表すものはどれか。 正しいものを1つ選んで,その記号を書け。
⑦n,n+1
イ n+1,n+3 ⑦ 2n, 2n+2 エ 2n+1, 2n+3

ページ2:

問題2 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1) 右の図のような, AD // BC の台形
2022年度香川県
ABCD があり, AB=BD である。
∠ABD = 50°, ∠BDC=60°であ
るとき、 ∠BCDの大きさは何度か。
50°
B
(2) 右の図のような四角すいがあり,底面は
長方形で, 4 辺 AB, AC, AD, AE の長さは
すべて等しい。 点Cと点Eを結ぶ。
BC = 8cm, CD = 4cm, △ACE の面積
が30cm2であるとき,次のア,イの問い
に答えよ。
E
ア 次のア~エの辺のうち, 面 ABCと
8cm,
平行な辺はどれか。
ア辺 BE
辺 DE ⑦辺 AD
エ辺 AE
イ
この四角すいの体積は何cmか。
60°
4cm
D

ページ3:

解答例&プチ解説① 細かい所の説明はのちほど口頭で♪
問題1
(1)<中1: 正負の数> かけ算を先に計算する
3×(-5)+9=(-15)+9=-6
(2)<中2:多項式の計算> 後半の符号チェンジを忘れずに
5(x-2y)-(4x+y)=5x-10y-4x-y=x-lly
(3)<中2: 多項式と単項式の計算> わり算はかけ算に
(6a²-4ab)÷2a = (6a² - 4ab)×-
1 6aa 4ab
2a 2a 2a
= 3a-2b
(4)<中3:根号をふくむ式の計算> 根号の中はできるだけ簡単に
(v8+1)(√2-1) = √16-√8+√2-1=4-2√2+√2-1=3-√2
(5)<中3:因数分解> < < り出し+公式
3x²-12=3(x2-4)=3(x2-22)=3(x+2)(x-2)
(6)<中3:二次方程式> 平方根の考えを利用するよ
(x-2)²=5 → x-2=±√5 → x=2±√5
(7)<中2:文字と式> 奇数は偶数±1
2n, 2n+1,
2n+2,2n+3,
I
偶
奇
偶
奇

ページ4:

解答例&プチ解説②
問題2
(1)<中2:三角形と角> わかる所をどんどん書いていくよ
A
65°
65°
60°
平行線の錯角
は等しい
二等辺三角形の
底角は等しい
50°
65°
DD
B
∠BCD=180-(60+65) = 55°
(2)<中1:空間図形> ○○すいの体積は3分の1をかけ忘れないように
ア:イ
イ: △AEC で, A から EC へおろした
垂線と ECとの交点をMとする。
△BCE で三平方の定理より
EC=√82 +42 = 4√5cm
△ACE = 30cmより
AM=30÷4√5×2=3√5cm E
したがって四角すいの体積は
(8×4)×35×12=32√5cm
3
?
4√5
四角錐の高さ
を求めたい

ページ5:

1 次の(1)~(8)の問いに答えなさい。
(1) 次の①~④の計算をしなさい。
① 3+ (−6)-(-8)
③8a²b÷(-2a³b²)×(-3a)
2022年度高知県
5x-y
x-y
(2)
3
2
12
(4)
√6
+3√3×(−√2)
(2)ある高校で, スキー研修に参加する生徒に対して, スキーの経験があるかどう
2
かを調べたところ, 男子 a人のうちの一, 女子6人のうちのがスキーの経験が
5'
あると答え, スキーの経験がある生徒の合計は35人であった。このとき,bをa
の式で表しなさい。
(3)次の関数のうち, x>0の範囲において, xの値が増加するとyの値が減少
する関数はどれか。 次のア~エからすべて選び, その記号を書きなさい。
3
アy=-3x イy=--
=-2 y=x-3
ウ
エy=-3x2
X
(4)2次方程式 x2+2x-14=0の解を求めなさい。 ただし, 「(x + ▲)2 =
の形に変形して平方根の考え方を使って解き, 解を求める過程がわかるように,
途中の式も書くこと。

ページ6:

(5) 関数 y = 3x² について, xの変域がa≦x≦1のとき,y の変域は
0≦y ≦12 である。このときのaの値を求めなさい。
(6) 図のように, 四角形 ABCD があり, 対角線 AC と
対角線 BD の交点をEとする。
∠ABE = 34°, ∠BAD = 90°,∠BCE = 56°,
<BEC = 80°であるとき, ∠CDE の大きさは何度か。
B
D
(7) 右のグラフは, ある中学校の3年生
男子 50 について,立ち幅とびの記録
をヒストグラムで表したものである。
このヒストグラムでは,例えば, 立ち
幅とびの記録が170cm以上 180 cm
未満の男子が3人いることがわかる。
このヒストグラムにおいて, 3年生
男子 50人をもとにした, 立ち幅とび
3年生男子の立ち幅とびの記録
(人)
14
12
10
8
の記録が 200 cm以上 230 cm未満の
生徒の人数の割合は何%か。
6
420
(8) 割愛
160 170 180 190 200 210 220 230 240 (cm)

ページ7:

解答例 & プチ解説① 細かい所の説明はのちほど口頭で♪
(1)
① <中1:正負の数> マイナスの扱いに気をつける
3+(-6)-(-8)=3-6+8=5
②<中2:多項式の計算> 通分する。符号チェンジに気をつける
5x-yx-y
2(5x-y) 3(x-y)_2(5x-y)-3(x-y)
3
=
2
6
6
6
10x-2y-3x+3y
7x+y
6
6
③ <中2:多項式の計算> わり算は逆数をとってかけ算にする
8a²b÷(-2a3b²)x(−3a) = 8a²b×(--
1
2)x(-3a)
2a3b2
8aabx3a 12
2aaabb b
④ <中3:根号をふくむ式の計算> 正確に有理化する
12
12×√6
+3√3×(−√√2) =
-3√6=2√6-3v6=-√6
√6
√6x√6

ページ8:

解答例 & プチ解説 ③
(4)<中3:二次方程式> いわゆる平方完成をする(ちょいむずい)
-14を移項して
両辺に*1を加えて
左辺を因数分解して
x2+2x-14=0
x 2 + 2x = 14
x 2 + 2x +1=14 + 1
(x+1)2 =15
2乗をとるかわりに±√をつけて x+1=±√15
1を移項しておわり
x=-1±√15
*xの係数(この場合は2) を”2で割って2乗した数”を加える
(5)<中3:二次関数> 変域という語句があったらお絵かきして考える
x=1のときy=3だから
x=aのときy=12だとわかるので
12=3a2よりa = ±2
12
→yの最小値が0だからa = -2
-2

ページ9:

解答例&プチ解説②
(2)<中2:等式変形> aとbを使った等式を表して式変形する
スキー経験のある男子はax=人, 女子はbx-人でこれらの合計
5
1
は 35 人だから
a+b=35
5
4
両辺に 20 をかけて分母をはらうと 8a+5b=700
移項して
5b=700-8a
8
両辺を 4でわって
b=140--a
5
(3)<中1~3:関数> それぞれ簡易グラフをお絵かきしてながめる
ア
イ
HI

ページ10:

解答例 & プチ解説④
(6)<中3:円周角の定理の逆> 4点 ABCDは同一円周上にあるよ
A
△ABD の内角の和は180℃だから
∠ADB = 56°。
<BCA = 56°で, 線分AB に対して
同じ側の角が等しいから4点 ABCD
56。
34°
B
80°100°?
99
56。
134°
C
は同一円周上にある。
>D よって弧 AD に対する円周角は等しい
から ∠ACD = ∠ABD = 34°
△ECD の内角の和は180℃だから
∠CDE = 180°-(100°+34°)
= 46°
(7)<中1:データの整理と分析> 各階級の度数を書き出す
200cm 以上 230cm 未満の度数の合計は
8 + 13 + 9 = 30 (人) ... ①
3年生男子の立ち幅とびの記録
合計度数は
(人)
50(人)…②
14
よって、 ②に対する①の割合は
12
10
①+②×100 = 30÷50×100
8
=
60 (%)
6
4
-20
160 170 180 190 200 210 220 230 240 (cm)

ページ11:

1 次の(1)~(10)の問いに答えなさい。
2022年度徳島県
5x-2y
(1) -7-(-3)を計算しなさい。
(2) 18x-
を計算しなさい。
(3) a<√
< √30 となる自然数aのうち, 最も大きいものを求めなさい。
(4) 二次方程式3x²-36=0を解きなさい。
(5) 1個 a円のゼリー6個を, bgの箱に入れたときの全体の重さは800gで
あった。 この数量の関係を不等式で表しなさい。
(6) yはxに反比例し, x=4のときy
なさい。
=
である。 xとyの関係を式に表し
(7) 右の表は, クイズ大会に参加した11人の得点
である。この表をもとにして箱ひげ図をかくと,
下の図のようになった。 a, b の値をそれぞれ
求めなさい。
図
5
a
11
(8) 右の図のように, 平行な3つの直線l, m, n
がある。
xの値を求めなさい。
表
(単位:点)
13.7.19.10. 5.11.
14.20.7.8.16
b
20 (点)
e
20cm
19cm
172
8 cm.
xcm
(9) 1から6までの目が出る大小2つのさいころ
を同時に投げるとき,出る目の数の和が素数
になる確率を求めなさい。
1
(10) 作図-割愛-

ページ12:

解答例&プチ解説①
(1)<中1: 正負の数> マイナスの扱いにきをつける
-7-(-3)=-7 +3=-4
(2)<中2:単項式と多項式> 分子にちゃんとかっこをつける
5x-2y
18.x-
=
=3(5x-2y)=15x-6y
6
(3)<中3:平方根> 数直線で考えるとわかりやすいよ
√4 √ √16
√25
√36
2
3
4
5
√30
(4)<中3:二次方程式> 平方根の考えを利用
32-360 両辺を3でわる→ x2-12=0
移項する
→ x=12
x=±√12
x=±2√3

ページ13:

解答例&プチ解説②
(5)<中1:数量の関係> 未満は=をつけないよ
ax6 + b <800 → 6a+b <800
(6)<中1: 反比例> 反比例の基本式に値を代入
a
y=-x=4, y = を代入すると
X
a
5
これを解くと a = 5 だから求める式は y=-
X
(7)<中2:箱ひげ図> データを小さい順に並べて四等分する
表から 577 8 10 11 13 14 16 19 20
b
a
(8)<中3:平行線と比> 比例式をつくって解くだけ
平行線と比の定理より 12:8=9:x → 12x = 72
x=6
(9)<中2:確率> 1は素数じゃないよ (2,3,5,7,11)
2つのサイコロの目の組み合わせは全部で36通り。
2つのサイコロの目の和が素数なのは全部で15通り。
(1, 1) (1, 2) (1, 4) (1, 6) (2, 1) (2, 3) (2,5) (3, 2) (3, 4)
(4,1) (4,3) (5,2)(5,6)(6,1)(6,5)
15
したがって求める確率は -
36
-
5
12