Senior HighSemua

次の連立不等式で定まる座標平面上の領域Dを考える。
x^2＋(y -1)^2≦1,x≧√2/3
直線ℓは原点を通り,Dとの共通部分が線分となるものとする。
その線分の長さLの最大値を求めよ。また,Lが最大値をとるとき,x軸とℓのなす角θ(0<θ<π/2)の余弦cosθを求めよ。