ページ1:

Date
197
point 確率の定義
試行:「サイコロを投げる」
事象A:「偶数の目が出る」
根元事象:1,2,3,4,5,6 同様に確からしい
試行:
:「当たり×1、はずれと99」
事象A:「当たりを引く」
根元事象:当たり、はずれ同様に確からしくない
A
1,3,5
P(A)=1/
(2,4,6
2
1
P(A)=-
100
区別当たり、はずれし、はずれる、はずれ 99 同様に確からしい
根元事象が同様に確からしいとき
n(A)
n(A): 事象Aの場合の数:
P(A) = n(V)
n(V):全体の場合の数
事象Aが起きる確率という。
○Ex 6コの玉をA,B,Cの3人に分ける(ロコの人がいてもよい)。
Aが1、Bが2コ
こが3」の玉をもらう確率を求めよ。
[解] 区別 ①
→
A, B, C
〔誤答]
6 C 1 x 5 (2 × 33
36
←①~⑥はAかBかこの
20
3通り
A
243
[][][''''
000
C
○→ A,B,C
#
7C2
1
21
キ
Aが6コもらう確率と
A,B,Cが2コずつもらう確率が
6コ:珍しい
2コずつ:ありそう
同じ(根元事象が同様に確からしくない)

ページ2:

198
Date
パターンが教えられる→事象を書き出し1パターン当たりの確率を出す
=数えられない→ベン図や条件を書く
○EX(1)3コのサイコロをふる。出た目の最大値が4となる確率
'
(2)サイコロを2回ふる。出た目の和が6となる確率
(3)コインを6回投げる。表が3回出る確率
[解]
(1)すべて1~4
3
4
3
3
64-27
少なくとも1つは4
6
6
216
ロコではない(すべて1~3)
↑
144
1~3
===
37
216
(2) (1,5) (2,4) (3,3)、(4,2)、(5,1)
↑↑
2
I
* 5
+
b
・パターン数
1パターン当たりの
確率
5
36
#
(3) オオオウウウ
(12)
オ×3
b!
オオウウウオ(
643
ウ×3
3!3!
オウウウオオ (z
6
6!
b
6.5.4.3.2.1
*
*
2
3!3!
2
312.1.3.2.1
1パターン当たり パターン
の確率
数
=
5
24
5
16
#

ページ3:

point 確率の性質
P(AUB)
n(AUB)
=
n(V)
n(A)+n(B)-n(ANB)
n(v)
P(A) P(B)-P(ANB)
P(A) =
n(Ã)
n(V)
n(V)-n(A)
n(V)
1-P(A)
n(AMB)
+
· P(ANB) =
n(V)
(A)X NA(B)
n(VA) NA (UB)
= P(A) × PA (B)
確率 場合の数と同様
Date
198
na(B)…Aが起こった下でのB
n(VA)・・・Aの全体

ページ4:

point
条件き確率
場合の数
方針1>直接
場合の数
〈方針2>
P(A∩B)=P(A)×PA(B)
P(A∩B)
・確率
'PA(B)=
1
P(A)
確率
Date
199
○EX 当たりが2本、はずれが8本入ったくじをX、Yが順に1本ずつ引く。
〔解]
(1)×が当たりを引いたという条件の下、
Yも当たりを引く確率
(2)Yが当たりを引いたという条件の下、
Xも当たりを引いていた確率
(1)〈方針17 当たり×1、はずれ×8
1
9
#
(2)〈方針17
2×1
2×1+8×2
↑
2
9
#
n (Y) x n (X)
n(Y)xn(x)+n(r)xn()
<方針27
Py(x) =
P(XY)
P(Y)
↑同じ
2
赤
10
1
9
*
10
1
9
+
9
8
2
*
10
9
(1)と(2)はXとYの順番が
違うだけ
※とその順番が)

ページ5:

Date
200
T
1
T
T
point漸化式の立式②
<動機>
同じ操作を繰り返す
<方法>
in n+1の変化に注目
1 ②初手に注目(※特にリセットできるときに有効)
○EX (1) 10段の階段を1回に1段または2段上る。
上り方は何通りあるか。
〔解]
n段→an通り(求めるのは910)
リセット
リセット
n
n-2段
1. an = An-1 + An-z (n=3)
n-1段
α₁ = 11
az=2
a3=dita2=3
04=02+03=5
05
8
ab=13
99 = 21
ag=34
ag=55
aio
=
89通り
サ
〔別解]
2
ex) 112222
①×10
②×5
5!
1×0+2×5→
015!
sco
1×2+2×4→
6!
こ
2.4!
7!
6/2
=15
1×4+2×3→
4!3!
=763=35
1×6+2×2→
8!
6.2!
89通り
9!
1x8+2×1 ->>>
1×10+2×0.
811 = 9C₁
8C2=28
=9
#
10!
←
=10Co
= 1

ページ6:

(2)サイコロをn回ふる。3以上の目が連続して出ることはない
確率Pnを求めよ。
[解]
Date
200
n-1 回
Pn-
Pn-2
2
Pn-1+
4 2
Pn = 1 Pa=1 + 1 | Paz (1/3)
2
6
6
lor 2
P n = 1 Pn - 1 + 3/4 Pn - z
2
Pn-
13
lor 21 Pn-2
14
15
Pn-2
pn-2
P1=1
2
P2=1
3
9
h-2
n = 1
n=2
リセット
1~67
3m63-6 (余事象を考える)
(Pn+23 Pati
+2
1
t
-
2
9
2
Pn
-2
=0
2
5
9
2
=0 (A?!) | ("") Po+z = Part = 1 (Part 3 - Pn)
Pntz
==
Pari 3 Pm = (P₂-33 P₁) (-3)^- /
Pnti
Intr
2
Pm
3
n
92-3t
(3t +1)(3t-2)=0
it.
1 2
②より
3
3
1
4
2
3
3
Pm=(1/11)
n
n
3
( 1 )
Pn+2+/Pmt1=/2/(Pati+/Pm)
3
2
Pn+ + 3 Pn = (P₂+ — — P₁ ) · (²)^-1
1
4
n
2
Pn+1 + 3 Pm = $ (3) "0
h
3