Question

沙耶

x=0、x=2aなど、どこからとったんですか？
上の変域が左、中、右にある式は理解できました。
また、x=2で最小値を取った時、-8aのaはどこからきたんですか？

応用問題 1
αは実数の定数とする. 2次関数 f(x)=x2-4ax+3 について
f(x) の 0≦x≦2 における最小値を求めよ.
f(x) の 0≦x≦2 における最大値を求めよ
精講
文字定数αの値によって, 2次関数のグラフの軸の位置が変わりま
あります。 最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを, 注意深
すので,軸と変域の位置関係に注意して 「場合分け」 をする必要が
く観察してみましょう
解答
f(x)=(x-2a)-4a²+3
より, y=f(x) のグラフの軸はx=2a である.
(1) グラフの軸 x=2a が,変域 0≦x≦2 の「左側」にあるか「中」にある
か「右側」にあるかどう
最小値をとる場所が変わる
軸が変域の「左側」にある 2a < 0
軸が変域の「中」にある
軸が変域の 「右側」にある ・・・ 2a > 2
なので、この3つで場合分けをする.
...
すなわち a <0 のとき
・0≦2a≦2 すなわち 0≦a≦1 のとき
すなわち α >1のとき
かつ
(i) a < 0 のとき
x=0_で最小値をとり、最小値は,f(0)=3
(ii) 0≦a≦1 のとき
VIEW
x=2dsで最小値をとり, 最小値は, f (2a)=-4a2+
(Ⅲ) α>1 のとき
x=2で最小値をとり, 最小値は, f (2)=-8a+7
以上をまとめると
3
のはどこから?
(i)
a0
求める最小値は4a2+3 (0≦a≦1 のとき)
[-8a+7 (a>1 のとき)
(ii)
(2-2a5-4a²+3
こ
最小
(最小)
(最小
2a 0 2
02a 2
0224

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

一つ目のご質問：
(i) の場合は、グラフを見ると、0≦x≦2 の範囲で、f(x)のグラフの最小のところは、x=0 のところですね。図に「最小」と書いてるところです。
また、(ii) の場合は、0≦x≦2 の範囲で、f(x)のグラフの最小のところは、頂点なので、軸のx座標と同じx=2aのところが最小となる箇所です。図に「最小」と書いてるとこです。

2つ目のご質問：
x=2 をf(x)に代入してでてきます。
　f(2) = 2^2 - 4a×2 + 3 = -8a + 7

沙耶

とてもわかりやすいですありがとうございます！
最小に何の数字が来るかは図を書かないとわからないですよね

かき

はい、そのとおりですね。図を描いたほうがよいです。
2次関数の最大最小は少しややこしいと思いますが、図を描いて考えるとよいですね。
いくつかやれば慣れます。

そのときに、どこで場合分けするんだったかなぁ、とか過去の「やり方」とかにとらわれず、考えながら場合分けできるところでやってみる、としていけばよいですよ。後からまとめるなど整理すればよいですから。