Question

ほたるUT

この問題の(2)の｢正しい答え｣が分かりません、教えて欲しいです🙇‍♀️答えは18個です！沢山質問してしまってすみません💦

5 けいこさんは, A,B,Cの3つの箱と, 箱に入れる玉を用意して, たい
ちさんにクイズを出した。
次の会話文を読み, あとの問いに答えなさい。
けいこ:120 個の玉と, A, B, Cの3つの箱があります。 A, B, Cの箱
に,それぞれいくつかの玉を入れています。 ただし, 玉は,今か
ら言う条件を満たすように入れました。 条件をよく聞いて, A
の箱に入っている玉の個数を当ててみて。
一条件 ①
出来るだけ多くの玉を A, B, Cの箱に入れます。
10
・条件②
A, B, C の箱に入っている玉の個数の比は1:2:3 です。
たいち:はい、わかった! 簡単すぎるよ。 答えはア
個だね。
5
けいこ:正解! では,もう1つ条件を追加するよ。
-条件③
条件②の状態で,Bの箱からn個の玉を取り出し,Cの箱
n+6個入れます。 ただし, 追加する6個の玉はどの箱に
も入っていない余っている玉を使うこととします。
玉を移動させた後の, BとCの箱に入っている玉の個数の
比は1:3です。
たいち: nがいくつかも教えてくれないの?
けいこ: 教えないよ。
10
たいち:うーん……………。 わかった! だまされないぞ。
15
「BとCの箱に入っている玉の個数の比は1:3」 だなんて難し
いことを言っているけど、結局, 3つの箱に入っている玉の個数
の合計は、余っている6個分が増えるだけだから,条件②の時
点で3つの箱に入っていた玉の個数の合計は最大で
120-6=114 (個) だね。
だから, 答えは 19 個 !
けいこ: あれ? 違うよ。
(*)でも、確かにたいちさんの考え方だと19個になるね。
どうしてだろう。
20
(1)
ア
にあてはまる数を答えなさい。
(2) 下線部(*)について、条件③のnに着目して, たいちさんの考え方
の誤りを指摘しなさい。 また, 条件 ①~③ をすべて満たすとき、この
クイズの正しい答えを求めなさい。

Answer 1

かき

たいちさんの考え方だと、③後のB, Cの玉の比が1：3にならないです。

はじめに分けた個数を、A, B, Cそれぞれで
x, 2x, 3x個とすると、
　x+2x+3x ≦ 120 -6
　∴ x ≦ 19 …式1
また、③の操作後のB, Cの玉の数は、それぞれ、2x-n, 3x+n+6 だから
　(2x-n) ：(3x+n+6) ＝ 1：3
　　　　　　　　　n ＝ (3x - 6) / 4 …式2

式1 より
　3x ≦ 57
　3x - 6 ≦ 51
　(3x-6)/4 ≦ 51/4=12+3/4 …式3

式2, 式3より
　n ≦ 12 +3/4 …式4
ここで、xはできるだけ大きい整数だから、式2よりnもできるだけ大きい数であり、かつnは整数である。

よって式4より
　n = 12
これを式2に代入してxを求めると、
　x = 18

Answer 2

長飛丸とら

おかしい理由です

長飛丸とら

ちょっと難しい考え方ですが^^;

長飛丸とら

別解
ひとつずつチェックする方法