Question

A

数II ２次式の因数分解についてです。
解答を見ながらだと、計算はすらすらできたのですが、
全体を通して何がしたいのかよくわかりません。
細かい計算などは省いていただいて構いませんので、全体の流れをどなたか教えていただきたいです。

重要 例題 51 2次式の因数分解(2)
79
*
00000
4x2+7xy-2y2-5x+8y+k x,yの1次式の積に因数分解できるように,
定数kの値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大〕
基本 20,46
CHART OS
OLUTION
2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用
(与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき(yを定数とみる), 判別
式をD, とすると,与式はx=(7y-5)+√D}{x
1}{x(7-5)Di
8
2章
の形
に因数分解される。 D1はyの2次式であり,このときの因数がx, yの1次式と
なるための条件は VD yの1次式⇔ D1 が完全平方式
7
解と係数の関係
解答」
すなわち D=0 として,この2次方程式の判別式D2が0となればよい。
(与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて
4x2+(7-5)x-2y2-8y-k)=0
の判別式をDとすると
*****.
・①
D=(7y-5)2+4・4(2y2-8y-k)=81y-198y+25-16k
与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は、 ① の解
がyの1次式となること, すなわち D がyの完全平方式とな
ることである。
D = 0 とおいたyの2次方程式 81y2-198y +25-16k=0 の
判別式をD2 とすると
D2-(-99)2-81(25-16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k)
よって k=-6
D2=0 となればよいから 96+16k = 0
このとき,D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから,①
の解は
x=-(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)(9y-11)
8
inf 恒等式の考えにより
解く方法もある。 (解答編
および p.55 EXERCISES
15 参照)
川
◆ D1 が完全平方式 ⇔
2次方程式 D=0 が重
解をもつ
(Jay)
◆計算を工夫すると
992=(9.11)=81・112
√ (9y-11)^2=|9y-11|
8
すなわち
x= y-3 -2y+2
4'
ゆえに (与式)=(x-2-3)(x-(-2y+2)}
=(4x-y+3)(x+2y-2)
であるが, ±がついて
いるから, 9y-11の絶
対値ははずしてよい。
■括弧の前の4を忘れな
いように。

２次式の因数分解

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

chart&solutionに書いてある通りです
よくまとまっていますが…

1次式の積になるということは、
3行目の分数の√D₁がyの1次式になるということです
つまりD₁が完全平方式になるということです

D₁が完全平方式になるということは、
D₁=0が重解をもつということです
つまりD₁=0の判別式D₂が0ということです