Question

あ

この問題の真偽は「真」になるんですが、
a=√3、b=√5のとき、
ab=√15になって有理数にはならない時があるのに「真」になる理由が分かりません

ちなみにこの否定は「偽」になるんですがそれもなぜか教えてほしいです

否定にするとき、「ある無理数」が「すべての無理数」に変わりますがそれが関係してるんですか？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

否定のことに関係なく、まず
「『ある』無理数の組(a,b)についてabは有理数」というのは、
「abが有理数となる無理数の組(a,b)が1組は存在する」
という意味です

たとえば(a,b)=(√2,√2)はabが有理数です
少なくともこの1組が結論を満たすので、真です

すべての組が結論を満たす必要はなく、
1組でも結論を満たせば真なのが、この「ある」の命題です

「うちのクラスのある子は女子」は
1人でも女子がいたら真です
「太郎(男子)という一例」が結論「女子である」を満たさなくても、
そんなことはどうでもよいのです

「すべての無理数の組(a,b)についてabは有理数でない」というのは
反例(a,b)=(√2,√2)がある（仮定は満たすが結論を満たさない）
ので偽です

なお、真の命題の否定は必ず偽です