Question

あーーー

4行目の恒等式はどこから出てきたんですか？

第2節 いろいろな数列
23
第1章
数列
答えよ。
めよ。
第2節 いろいろな数列
6 和の記号
of
数列には、これまでに学んだ等差数列, 等比数列のほかにも、いろいろなもの
がある。ここでは、記号を使っていろいろな数列の和を求める方法を調べよう。
・求めよ。
5
A
自然数の2乗の和
Link
イメージ
と
次のような1からnまでの自然数の2乗の和を求めてみよう。
S=12+22+32 +……………+n
....
そのためには,次の恒等式を利用する。
k-(k-1)=3k2-3k+1
kに1からnまでを順に代入すると
10
k=1
k=2
Link
左辺だけ加えると
13−0°=3・12-3･1 +1
13-03
2°-13=3・22-3･2 +1
33-23
33-23=3・32-3・3 +1
k=3
資料
+) 3-(n-1)
n3-03
15 k=n n-(n-1)=3•n2 -3 ・n +1
これらn個の等式の辺々を加えると
n=3(12+22+32 +....+n²)-3(1+2+3+....+n)+n
すなわち
よって
20 すなわち
n=3S-3.11n(n+1)+n
6S=2n3+3n(n+1)-2n=n(n+1)(2n+1)
S=1mon(n+1)(2n+1)
したがって1からnまでの自然数の2乗の和は、次のようになる。
1 +2 +32 +......+n2 =1/12n(n+1)(2n+1)

Answer 1

らい

これを発想するのは難しいので、教科書で紹介することで、知識として蓄えてください、という意味です。応用すれば三乗和、四乗和の公式も導けます。