Question

かなかな

赤線を引いたところなのですが、このイメージがイマイチできないです。なぜNの小数首位の値がこの不等式で求められるのでしょうか。求められるのはその小数の一番最後の桁（0.00065とかの5)ではないのでしょうか。

258
基本 例題 163
m² = nbx"
→だけ与えられてても対数をとればんで求められる
桁数,小数首位このときに常用対数が便利ってだけ。
logo2=0.3010, log103=0.4771 とするとき
(1) 232 は何桁の整数か。
(2)
3"が12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。
2\50
(3)(4) は小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。
CHART & SOLUTION
整数の桁数, 小数首位 常用対数の値を利用
(1) Nがn桁の整数
→
10"-1≤N<10" n-1≤log10 N<n
logo2=0.3010 を用いて, 10g10 232 の値を求める。
(2)3”が12桁の整数 10"≦3"<10"⇔ 11≦nlog103<12
基本例
A町の人
と比べて
た場合,
p.244 基本事項 51
よ。 た
CHARTI
1回の
現在の人
10"
10-1
-n≤log10 N<-n+1
これの解説
ほしい
1
2
以後、同
\50
<-n+1 を満たす自然数nを求める。
指数に
「初め
n
(3) Nの小数首位がn位→ N
-n≤logio
堀
解
現在の
(1)10g10232=3210g102=32×0.3010=9.632
よって
9<log10 232 <10
ゆえに 10°2321010
常用対数の値を求める。
log10 10°<log10232
ると
したがって, 232 は10桁の整数である。
<log101010
を満
(2)3" が 12桁の整数であるとき 10131012
11≦nlog103 <12
11≦0.4771×n<12
よって
ゆえに
よって
11
0.4771
12
-≤n<-
0.4771
◆各辺の常用対数をとる。
不等
よっ
ここ
すなわち 23.0...≦x<25.1・・・
nは自然数であるから
n=24,25
50
2
(3)10g10
3
2
=501010 -=50(10g102-10g103)
=50×(0.3010-0.4771)=-8.805
よって
250
<-8
3
ゆえに
10-9
*<(2) 50<
<10-8
◆各辺を 0.4771
(=10g103) で割る。
解の吟味。 n は自然数。
常用対数の値を求める。
ゆ
よ
log 10 10<log10(3)
250
<log1010-8
後
したがって, 小数第9位に初めて0でない数字が現れる。
PRACTICE 163 2
2530 は何桁の数であるか。 また、
130
8
は小数第何位に初めて0でない数字が現れる
か。 ただし 10g102=0.3010 とする。
[芝浦工大 ]
P

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

具体的な小さめの数でやってみれば
わかると思います

かなかな

ありがとうございます