Question

ℍ𝕠𝕟𝕖𝕪ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖

IMOの2017年の第2問の動画を見ていたのですが、画像のcase2の所でtf(x)=yと置換する時にf(x)が全射であることは示さなくて良いのでしょうか？yは実数全体を動く変数で、それに対応するにはf(x)が全射であると示さなくちゃいけないんじゃないですか？教えて欲しいです。

IMO 2017
ut
P-2
Let TR
Determine
be the set
of real no.
all functions f: TR→ TR
7 for any
x
and y
X YER
Sol
Fill
f(f(x)f(41) + f(x+4) = f(xx) ①
Plug,
y=o
₤(f(x). f101) + f(x) = f(0) -①
Case: 1 f10)=0
flo) + f(x) = f(0)
=)
f(x)=0
VXER.
Case: 2
f(0) = =
=ER/ {0}
f(+ f(x)) + f(x) = +
fltf(x)) = +- f(x).
+ f(x)= y.
f(x)= 1/1.

Answer 1

あ

yはテキトーに文字を置いただけで、自分で設定する場合はpなどの自由な文字に変えて考えても良いのでは。