【高2 三角比】11月進研記述模試

三角比

1738

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High2

2024年度11月
高校2年
総合学力記述模試〔進研模試〕
三角比
自学

2025.10.20 公開

高2 数学進研模試過去問自学赤城 math ベネッセ過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

2024年度 11月 高2 進模試 自学 @Akagi
B2
〔2〕
次の太郎さんと花子さんの会話を読んで,以下の問いに答
えよ。
太郎:『三角比(図形と計量)』については十分お勉強したよ。
ちょっと問題出してみてよ。
花子 : いいよ。 0 は鋭角で, sin 0 -となるような日は何度?
=
とな
太郎: 鋭角っていう条件があるから0【ア】だね。
3
花子:ピンポーン! ぢゃあ,0は鋭角で, sin0=
となるような
4
日は何度?
太郎: 正確な角度はわかんないけど, 0 は 【イ】の範囲にある
ってことがわかるね。
花子:うん。ぢゃあ, BAC が鋭角で, sin/BAC = = 1, BC = √3
==
4
CA = 2であるような△ABCは「鋭角三角形」と 「鈍角三角形」
の2種類あるんだけど, △ABC が鈍角三角形になるときの辺
AB の長さはいくらになるかわかるかな?
太郎: めっちゃ難しい問題だね。 考えてみるよ。
(1)【ア】に当てはまる数を答えよ。 また, 【イ】に当てはまる
最も適当なものを,次の1~6のうちから一つ選び,番号で答
えよ。
10° < 0 <15°
445° <0 <60°
215°<0 <30°
330° <0 <45°
560°<0 <75°
675° <0 <90°
(2)△ABC が鈍角三角形であり, BAC が鋭角で,
3
sin/BAC =
4
ニー
BC = √3, CA = 2 のとき, sin∠ABCの
値を求めよ。 また, 辺 AB の長さを求めよ。
(配点 10 )

ページ2:

自学
(1)ア:単位円をお絵かき
イ:有名角の値を通分してみくらべる
sin
=
1
2
1 √4
sin 30°
2
4
2
30°
sin 45°
sin
sin 60°
-
=
√√ √8
3
√9
4
4
/12
2
4
45°<<60°
ここ

ページ3:

-sin A
(2) お絵かきして正弦定理&余弦定理
BC AC
AC
正弦定理により
=
sin B
=
sin A
sin B
BC
3
2
BC = √3, sin A
--
,
sin B
=
4
AC=2を代入して
2
×
3
4
√3
よって sin B = sin∠ABC
=
2
また、相互関係により
m
cos B = ±√1- sin^B = ± 1
1
=±-
2
∠B <90°のとき、45°く∠A<60° だから∠C <90°であり、鋭角
三角形になっちゃうから <B> 90%
1
よって cos B
--
2
AB= xとおき、 △ABCで余弦定理により
2
2' = x + (√3) -2xxx√3×(-2)
=
x 2 + √3x-1 = 0
x=
-√√√3±√7
2
√3+√7
AB>0より
AB
2