Question

ぴい

数Ⅱの解と係数の関係の問題です。
(15)について、解と係数の関係から、α+β=a、αβ=b、a^2+β^2=-3a、a^2×β^2=2bと考えられると思ったのですが、その後どのようにしてaとbの値を求めればいいかわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

(10)√T の小数部分をαとするとき, f(α)=α+5a3-2-α+2の値を求めよ.
(11) a+b+c=0 のとき,
(1/+1/2)+(1/2+1/2)+(1/2+1/2 の値を求めよ.
(15) a,b を実数とする. 2次方程式-ax+b=0は2つの虚数解α,βをもち, x2+3ax+2b = 0 の解は
2,β2 であるとする. このとき, a,bの値を求めよ.

解と係数の関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

α²β²=(αβ)²なので2b=b²。よってb²-2b=b(b-2)=0よりb=0またはb=2。
(ⅰ)b=0のとき
(α+β)²-2αβ=α²+β²なのでa²-2×0=-3a。よってa²+3a=a(a+3)=0よりa=-3またはa=0
(ⅰ)-(Ⅰ)(a,b)=(0,0)のとき
(α,β)=(0,0)なのでα、βは虚数解ではないので不適。
(ⅰ)-(Ⅱ)(a,b)=(-3,0)のとき
(α,β)=(-3,0)(0,-3)なのでα、βは虚数解ではないので不適。

(ⅱ)b=2のとき
(α+β)²-2αβ=α²+β²なのでa²-4=-3a。よってa²+3a-4=(a+4)(a-1)=0よりa=1またはa=-4。
(ⅱ)-(Ⅰ)(a,b)=(1,2)のとき
x²-x+2=0よりx=(1±√7i)/2。よってαとβは虚数解となる。
(ⅱ)-(Ⅱ)(a,b)=(-4,2)のとき
x²+4x-2=0よりx=-2±√6i。よってαとβは虚数解となる。

以上(ⅰ)(ⅱ)より求めるa,bの組は
(a,b)=(1,2)(-4,2)

ぴい

ありがとうございます！