数学
高校生
解決済み

模試の過去問なのですがよければ解説していただきたいです🙏

(5) 1辺の長さが2の正八角形ABCDEFGH がある. (i) AF と CG の交点をPとするとき, ∠APCの大きさを求めよ. (ii) AADG の面積を求めよ.
図形 平面図形

回答

✨ ベストアンサー ✨

i)
図はご自身で書いてみてください
AF//HGとなるので、∠APC=∠HGCでもある。
AF、BF、CG、DHの交点をOとすると、△OGHは二等辺三角形であり、∠GOH=360÷8=45度から、
∠HGC=(180-45)÷2=67.5度

ii)
OAの長さをxとおくと、OB~OHも全てxと置けるから、余弦定理を用いて
2²=x²+x²-2x・x・cos45度
→ 4=2x²-√2x²
→ (2-√2)x²=4
→ x²=4/(2-√2)
→  =4(2+√2)/2
→ x²=4+2√2

△OAG=1/2・x²=2+√2
△OAD=1/2・x²・sin135=√2/4x²=√2+1
△ODGも同じ√2+1
合計の△ADGは、4+3√2

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