例1.(能力指標:平面PA+PB最小值)
3t-1
ME=
空間中,已知4(1,2,3),B(5,4,1)及平面E:x+2y+3z=4,
若點P在平面E上,且PA²+PB²有最小值,求P點坐標及此最
小值?
: 1°作4,B在平面E上的投影點A,B,則=80
2
PA² + PB² = PA² + A'A² + PB²² + B'B²
(22
= S + E + C + xNEKA S
2° PA²+PB²的最小值發生在當為AB中點M之投影點時
由M(3,-1,-1)可令P(3+t,1+2t,1+3t)
PEE ..1==> P
,
77
A
3元 2412 2
7
274
3° 故PA+PB == 為最小值
7
M
a B
A
B/E
P