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優勢 高中數學 1
athematics
範例14 圓的切線與切點
若直線 3.x + 4y + a = 0與圓x²+y^+2x-6y+b=0 切於一點P(c, 7),求a,b,
的值.
分析 切點是切線與圓的交點 > 切點在圓上也在切線上.
切點是切線與圓的交點, 切點在圓上也在切線上,
P(c, 7)在直線3x+4y + a = 0 上
⇒ 3c + a = ~ 28……(
^2
圓x²+y²+2x-6y+b=0,
則通過P(c, 7)的切線方程式為
How
cx+7y + (x+c)-3(y+7)+b=0>(c+1)x+4y+b+c-21=0,
+-+-c-21 = 0₁ 4⁰
與 3x + 4y + a = 0 表同一直線,
R
c+1 4_b+c-21
3
4
..c=2, b = a + 192
由得6+a=-28 ⇒a=-34,代入圍得b=-34+19=-15,
故 a = -34, b = -15,c=2.
=
12+24+ (²016-=-=-3166
=
a
P (C₂1
PXC 3x + 4y +a=0
>c+1=3,b+c-21=a,
(very)
告