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例題)
若三次多項式f(x)滿足f(1)=0, f(2)=0, f(3)=2, f(0)=1, 試求 f(x).
因為f(1)=0, f(2)=0, 由因式定理知f(x)有因式(x-1)(x-2),又f(x)是三次
多項式, 故可令
由題目條件可知f(3)=2, f(0)=1, 得
即
6a+2b=2,
126=1,
f(x)=(x-1)(x-2)(ax+b).
医学習
(2)(1)(3a+b) = f(3)=2,
{(-1)(-2)(b) = f(0)=1,
解得a=
=言,b=².故f(x)=2(x-1)(x-2)(x+3).