求好心人教1、2題🙏🙏🙏

三.填充題(每格5分,共40分) la 2a-b1 15d 15c a 1. 已知 + =140,則 c 2c-db 3a cd 外 36 +6 2. 已知a = (4,5),万=(1,2),且石=u+v,其中6,ˇ下,求向量v= 3.兩向量滿足|a|=1, 6|=3,且與下的夾角為120,試求134 + 万 113 à +1 12 = 3 L L L 11 " (72+1'7-4)=

請問這個的第一行是什麼意思，為什麼可以直接變為行列式，且為什麼可以直接變為後面那個xOA+yOB=OC

[ax + b₂y=c₁ fax+by=ci 可用向量線性組合改寫為x x=2.y3為方程組的解∴OA+3OB-OC OA-(a, as) OB (b, b) OC (2a,+3b,. 2a, +3b₂) BA (a, b, ay-b₂) BC (2a,+2b, 2a,+2b₂) △ABC 面積 △OAB面積 1 a, b, 2a, 2b, 2 a b 2a+2b 1 a ,亦即xOA+yOB = OC a b a₁-b₁ a₁+b₁ 21 a-by ab b₁ a b 2a, a+b₁ 2 2a 4 a ab₁ a a+b 4 by a a+b₁₂ a b a b₁ a b₁₂ a b az b a by 故選(4) az b₂

請問這題要怎麼理解和選項（2）為什麼錯？ 謝謝

6.設向量OA=(a,a),OB = (bb),C=(c,cz),且實數a, a,b,b.. GC滿足下列兩組條件: (i) ab₁ + a₂b₂ > 0, b₁c₁ +b₂c₂ <0, cα +с₂α₂ > 0° (ii) ab₂ − ab₁ <0, b₁₂-b₂c₁ >0, cα₂+c₂α₁ <0. PAJB 則下列各選項中哪些可能為向量OA、OB與OC之關係? B (2) y B (3) C A x (4) B Y B X A ○ (5) y B A I C C A 18

請教第3題🙏 為什麼是✖️（-1）

積。 練習5> 練 範例 試求下列各行列式的值: (1) 3 2 4 2020 2021 。 (2) | 109 110 5 √6+2√7+5 2√7 (3)√6+2√7-5 √6-5 。 <配合課本例題6、隨堂練習、講義課後練習7> 解: ab =ad-bc cd 8. (00,00 gol),(0 (1)行列互投 1x4-2x3=-2 (3) (2) 2020 2021 109 110 d X(-1) E 2020 A-bƐ JA-5 =2020-109 109 156+257+5217 56+259-556-5 2/7 1-5/ = 1911 √6+5 217 1--19-28 56-5 類題 x(-1)

請教第2題🙏 1是怎麼算的？

積。 會習 5> 凍 範例 成求下列各行列式的值 (1)3 4 2020 2021 (2) | 109 110 。 √6+2√7+5 2√7 (3) √6+2√7-5 √6-5 〈配合課本例題6、隨堂練習、講義課後練習7> 解: a 否 cd ad-bc &N (00,00 gol)(0 (1)行列互投 1x4-2x3=-2 (2) 2020 2021 109 X(-1)=- 110 (E) 類題 A-bƐ JA-5 2020 =2020-109 =1911 109 156+257 +5 257 | 156+5 257 56+257-556-5 x(+) 21756-5 1--19-28

為什麼x y可以直接提出來

35. 5-2 2'2' F C A E 1019 18 = 10 xa ty b 1:15 35 1:25 (3x+4y-2==0 A , 7. 1:15 7 y x1/2/3/1 =15 5 => 102 *5 (1)x:v:z= xy+2yz +2zx

想問接下來要怎麼算？還是不能這樣寫？

6.為什麼角度180不是0

範例1 【配合課本例1】 PEL 如右圖,ABCDEF是邊長為2的正六邊形,試求下列各內積的值: E D (1) AB· AB = 4° (2) AB · BC = 2 F 。 。 (3) AB AC = √(4) AB AD= 。 A 2 B 081-02 (5) AB· AE = 。 (6) AB · CF = ✗ 。 去示增壓量 可西不等式 解 (1) 13) (4) AB· AB = 2x2 x cos0° = 2×2×1.4 %3 12) 面積與二階行列式(db (180"-120") = AB - BC = 2x2 x cos (180° -120' 2X2X dn+d=d AB · AC = 2 × 7√3 x cos 70° = "AB· AD = 2x4x costo² = 三角不等式 2x 2√3x 44 (5) AB · AL = 2x4 x cos 90° = 0 # (6) √3 AB · C F = 2x 4 x cos 180° = -8 # 周内 2. 画质公式 Jö 2 (E)

請問（1）是什麼意思呢？ 要怎麼算？

空間中有四個向量à=(1,1,-1)、b=(k,7,-3)、c=(3,3,1)、d=(8,7,-5),其中k為實數, (2723) (1)若空間中的任意向量都可以表示為a、b、c的線性組合,則必須滿足的條件為 (2)令k=2,則ā可唯一表示成ã、b、ë的線性組合,即d=xā+yb+zc,求序組 (x, y, z) = 13,1,1) y :x+2y+3z = 8 x+7y-38=7 15-94 + 7y = 64+3=7

請問選項5為什麼不能用三階行列式來算？

1、2、5 10.如右圖,有一長為2的正立方體 ABCD-EFGH,且P為 EF中點,試選出正確的選項。 (1)向量PB與向量 BC垂直 (2)直線 BC與平面ABP垂直 (3)平面ABC與平面PBC的夾角(以銳角計)小於60° (4)| PB × PC|=√5 X (5) | PA (PBPC)|=8 . HO (0,0,0) 10,1,2) / F 2 (0,2,0) By C (2,2,0)