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數學與統計 大學

微積分

2 -A 微積分練習題 110.12.28 1. 試用微分的方法求 的近似值(以分數表示) 26.98 2. 將水注入右圖圓錐體容器中(圓錐形體積= 'hir 為h之1/3),水上升的速 度為3公分/秒,當水深為6公分時,其水量的變化率為何? 3. 求f(x)=2-3x--x之臨界值,增、減函數之區間,反曲點,並判斷其相對極大 或極小值,最後並繪出其圖形? 4. 判斷下列函數之增減函數的區間。 r'+4 (1) f(x)= (2) f(x) = 4x -x? 2x + 3 5. 一個底部為長方形的木箱(長為寬的2倍),體積為180m,其材料成本如 下,底部每m 為15元,箱頂蓋子每m'為10元,四周每m'為5元,求在總 成本最小下,箱子的長、寬、高應各為多少? 6.某廠商之需求函數為 D(x) = 100 -0.0lr,求(a)p=40之需求彈性(b)廠商最大收 益之生產量(c)若廠商想漲價5元,其總收益會增加還是減少? 7. 某馬戲團依據過去的資料知道若票價為200 元,則平均會有1000名觀眾進 場,若票價每增加10元將會流失 100名觀眾(每減少10 元會增加100 名觀 眾),此外,觀眾在戲團內平均會花費20元購買飲料或零食,請為該馬戲團決 定,在總收益為最大的情況下票價應為多少? 8.某廠商之需求函數為 D(x) = 1000 -0.02x,求(a) p=600 之需求彈性(b)廠商最大 收益之生產量(c)若原P=600 元,廠商想漲價30元,則其總收益會增加還是減 少? 9.台灣人口若屬於指數型成長,假設 2000年台灣人口數為2200 萬,2010 年人口數為2300 萬,請預測 2015 年台灣人口數約為多少(算至萬位數)? 10. 某種化學肥料於施作後,測量其單位面積土壤中的含量為100ppm,經過 5天後其含量減至80ppm,若天氣條件不變的情況下,請問經過20天後其 含量減至多少(算至整數)? 11. 解下列x(小數點第2位後四捨五入) (1) 4e4x = 14 (2) 2 + 4e in 4x = 8 (3) 4 In r2 = 16 12. f(x) = 3x-2x+1 求在re-13]時滿足 mean value theorem 時之C值。 不安全 - Ims.ntpu.edu.tw

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數學與統計 大學

五六七題怎麼算

1:114 ..ll 4G 山 ) 機率練習題.doc 一.一般皆認為六月是最適宜結婚的月份。依據統計資料,T市每年約有23,500對 新人結婚,其中大約有2.200對在六月完婚。試分別依下列各機率理論計算出一對新 人在六月結婚的機率。 1. 相對次數機率理論 2.主觀機率理論 3.先驗機率理論 二若A、B是獨立事件,PCA) = 0.6, P(B) = 0.2,試求: 1. P(A|B)與P(A|B) 2. P(An B)與P(An B) 3. P(AUB) HP(AUB) 三.A、B為互斥的兩事件,已知 P(A) = 0.4, P(B) = 0.5 ,計算: 1. P(An B) HP(ANB) 2.P(AUB) AU P(AUB) 3. PĀUB) 4.A、B是否分割樣本空間? 四.若A、B、C恰可構成樣本空間的分割集合,則A、B、C是否必為獨立? 五.已知P(An B)=0.17, P(An B) = 0.28,且P(An B) = 0.33 ,計算: 1. P(A|B) 2. P(AUB) 六,投擲三枚銅幣,定義:E:第一枚為正面,E.:後二枚是同正或同負,E:三枚 中至少有一枚為負,試問: 1. El與E2是否獨立? 2. E1與E3是否構成一分割集合? 七李媽媽自一籤筒中抽取二支籤,該筒中共有12支上籤,10支下籤,2支中籤。 1.若她於抽第二支籤之前,將第一支鏡放回,則抽出之兩支鏡同為上鏡或同為中 簽之機率是多少? 2. 若她於抽第二支籤之前,不將第一支籤放回,則抽出之兩支籤同為上簽或同為 中籤的機率為多少? 八東海公司有員工160人,按性別及工作性質來分類的資料如下: 內勤人員(E) 26 業務人員(S) 62 男(M) 女(F) 40 32 1.計算並解釋下列各機率:PCEaF),P(MAS), POSTF),P(FIS)

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