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數學與統計 大學

微積分

2 -A 微積分練習題 110.12.28 1. 試用微分的方法求 的近似值(以分數表示) 26.98 2. 將水注入右圖圓錐體容器中(圓錐形體積= 'hir 為h之1/3),水上升的速 度為3公分/秒,當水深為6公分時,其水量的變化率為何? 3. 求f(x)=2-3x--x之臨界值,增、減函數之區間,反曲點,並判斷其相對極大 或極小值,最後並繪出其圖形? 4. 判斷下列函數之增減函數的區間。 r'+4 (1) f(x)= (2) f(x) = 4x -x? 2x + 3 5. 一個底部為長方形的木箱(長為寬的2倍),體積為180m,其材料成本如 下,底部每m 為15元,箱頂蓋子每m'為10元,四周每m'為5元,求在總 成本最小下,箱子的長、寬、高應各為多少? 6.某廠商之需求函數為 D(x) = 100 -0.0lr,求(a)p=40之需求彈性(b)廠商最大收 益之生產量(c)若廠商想漲價5元,其總收益會增加還是減少? 7. 某馬戲團依據過去的資料知道若票價為200 元,則平均會有1000名觀眾進 場,若票價每增加10元將會流失 100名觀眾(每減少10 元會增加100 名觀 眾),此外,觀眾在戲團內平均會花費20元購買飲料或零食,請為該馬戲團決 定,在總收益為最大的情況下票價應為多少? 8.某廠商之需求函數為 D(x) = 1000 -0.02x,求(a) p=600 之需求彈性(b)廠商最大 收益之生產量(c)若原P=600 元,廠商想漲價30元,則其總收益會增加還是減 少? 9.台灣人口若屬於指數型成長,假設 2000年台灣人口數為2200 萬,2010 年人口數為2300 萬,請預測 2015 年台灣人口數約為多少(算至萬位數)? 10. 某種化學肥料於施作後,測量其單位面積土壤中的含量為100ppm,經過 5天後其含量減至80ppm,若天氣條件不變的情況下,請問經過20天後其 含量減至多少(算至整數)? 11. 解下列x(小數點第2位後四捨五入) (1) 4e4x = 14 (2) 2 + 4e in 4x = 8 (3) 4 In r2 = 16 12. f(x) = 3x-2x+1 求在re-13]時滿足 mean value theorem 時之C值。 不安全 - Ims.ntpu.edu.tw

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工程與科技 大學

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5. O 根據表1~表2, (1)請求出管制圖中的R、又 (2)請求出管制上、下界與中心線 (3) 繪出X管制圖 表1 電腦製造過程之觀測值 組別 數據 1 6 10 2 10 3 7 10 4 8 5 9 10 6 12 10 7 16 10 8 7 10 9 9 10 15 16 10 N00 TTTT 3489111571 6 15 11 5 13 13 10 库116116718181 OO oww ON OL 9 NO Olo 4 12 13 WNI 表2 建立計量值管制圖因子 ** 反三均售重 OS R全拒害 警告三 =美的三表 89 三 B1 B2 B3 B4 d2 d3 D1 D2 D3 D4 #min 1.843 0 3.267 1.128 0.853 0 3.686 3.257 A A1 A2 C2 2.121 3.760 1.880 0.5642 3 1.732 2.394 1.023 0.7236 1.500 1.890 0.729 0.7979 1.342 1.596 0.577 0.8407 1.858 0 2.568 1.693 0.888 0 4.358 2.575 loooo 0 1.808 0 2.266 2.059 0.880 4.698 2.282 O 1.756 2.089 2.326 0.864 4.918 2.115 1.225 1.4100483 0.8586 0.026 1.711 0.030 1.970 2.534 0.848 5.078 0 2.004 7 1.134 1.277 0.419 0.8882 0.105 1.672 0.118 1.882 2.704 0.833 0.205 5.203 0.076 1.924 8 1.061 1.175 0.373 0.9027 0.167 1.638 0.185 1.815 2.847 0.820 0.387 5.307 0.136 1.864 9 1.000 1.094 0.337 0.9139 0.210 1.609 0.239 1.761 2.970 0.808 0.546 5.394 0.184 1.816 10 0.949 1.028 0.308 0.9227 0.262 1.584 0.284 1.716 3.078 0.797 0.687 5.469 0.233 1.777 110.905 0.973 0.285 0.9300 0.299 1.561 0.321 1.679 3.173 0.787 0.8125.534 0.256 1.744 120.866 0.925 0.266 0.9359 0.331 1.5410.3541.645 3.258 0.778 0.924 5.592 0.284 1.716 13 0.832 0.884 0.249 0.9410 0.359 1.523 0.382 1.618 3.336 0.770 1.026 5.646 0.308 1.692 14 0.802 0.848 0.285 0.9453 0.3841.507 0.405 1.594 3.407 0.762 1.121 5.693 0.329 1.671 150.775 0.816 0.223 0.9490 0.406 1492 0.428 1.572 3.472 0.755 1.207 5.737 0.348 1.652 16 0.750 0.788 0.2120.9523 0.4271.478 0.448 1.552 3.532 0.749 1.285 5.779 0.364 1.636 170.728 0.762 0.203 0.9551 0.4451.465 0.465 1.5343.588 0.743 1.359 5.817 0.3791.621 180.707 0.738 0.1940.9576 0.461 1.454 0.4821.5183.640 10.738 1.426 5.854 0.392 1.606 190.688 0.717 0.1870.9599 0.4771.443 0.4971503 2.689 0.733 1.49 5.888 0.404 1.596 20 0.671 0.697 0.1800.9619 0.491 1.433 0.510 1.490 3735 0.729 1548 5.922 0.414 1.586 21 0.655 0.679 0.173 0.9638 0.504 1.424 0.523 1.477 3.778 0.724 1.605 5.950 0.425 1.575 22 0.6400 0.662 0.167 0.9655 0.516 1.415 0.534 1.456 3.819 0.720 1.659 5979 0.434 1.586 23 0.525 0.647 0.162 0.9070 0.527 1.427 0.545 1.455 3.885 0.716 1710 6.006 0.443 1.557 24 0.612 0.632 0.157 0.9584 0.538 1.399 0.5551445 3.895 0.712 17596.031 0.452 1.548 25 0.500 0.9190.153 0.9696 0.548 1.392 0.5651.435 3.931 0.709 1 904 6.058 0.459 1.541

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