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-A 微積分練習題
110.12.28
1. 試用微分的方法求 的近似值(以分數表示)
26.98
2. 將水注入右圖圓錐體容器中(圓錐形體積= 'hir 為h之1/3),水上升的速
度為3公分/秒,當水深為6公分時,其水量的變化率為何?
3. 求f(x)=2-3x--x之臨界值,增、減函數之區間,反曲點,並判斷其相對極大
或極小值,最後並繪出其圖形?
4. 判斷下列函數之增減函數的區間。
r'+4
(1) f(x)=
(2) f(x) = 4x -x?
2x + 3
5. 一個底部為長方形的木箱(長為寬的2倍),體積為180m,其材料成本如
下,底部每m 為15元,箱頂蓋子每m'為10元,四周每m'為5元,求在總
成本最小下,箱子的長、寬、高應各為多少?
6.某廠商之需求函數為 D(x) = 100 -0.0lr,求(a)p=40之需求彈性(b)廠商最大收
益之生產量(c)若廠商想漲價5元,其總收益會增加還是減少?
7. 某馬戲團依據過去的資料知道若票價為200 元,則平均會有1000名觀眾進
場,若票價每增加10元將會流失 100名觀眾(每減少10 元會增加100 名觀
眾),此外,觀眾在戲團內平均會花費20元購買飲料或零食,請為該馬戲團決
定,在總收益為最大的情況下票價應為多少?
8.某廠商之需求函數為 D(x) = 1000 -0.02x,求(a) p=600 之需求彈性(b)廠商最大
收益之生產量(c)若原P=600 元,廠商想漲價30元,則其總收益會增加還是減
少?
9.台灣人口若屬於指數型成長,假設 2000年台灣人口數為2200 萬,2010
年人口數為2300 萬,請預測 2015 年台灣人口數約為多少(算至萬位數)?
10. 某種化學肥料於施作後,測量其單位面積土壤中的含量為100ppm,經過
5天後其含量減至80ppm,若天氣條件不變的情況下,請問經過20天後其
含量減至多少(算至整數)?
11. 解下列x(小數點第2位後四捨五入)
(1) 4e4x = 14
(2) 2 + 4e in 4x = 8
(3) 4 In r2 = 16
12. f(x) = 3x-2x+1 求在re-13]時滿足 mean value theorem 時之C值。
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