這題偏微分幫幫忙了🙏

Question_10 If z is defined implicitly as a function of x and y by the equation 2x² - 3y² + z² + 6xyz = 1, then Əz ax 2z+6xy 1. 4x+6yz 2. 3. - 2z+6xy 4x+6yz 4x+6yz 2z+6xy 4x+6yz 4. - 2z+6xy

第三題求瑕積分收斂或發散 收斂則求值 這題該怎麼算😭😭各位大神幫幫忙🫸🏻🙏🏻🙏🏻

SoPe²d=31=6 1-2 five 6 3 16 8 dx-x-wee de=3!=6 偏微方 I10.1 二變數函數 Date (3) f(xinx) dx k,由結果求 [(?) = xv/z 1. 判斷瑕積分收斂~發散 1) 2 0√1-x I'm 10' = dx / E-X t-1-x, dt=dx = -2 -2x2 TE dt= (2) f x - lom 0-701 2 (3) 8 fo xe dx 00 diy-1+六 0-200 =-1+à lom -1 + lm, a 070 0-70

請問兩個紅色問號的部分是怎麼來的🙏

131) 5. 1/2+1 100 ₁² lim (1 + =) * x →∞0 (1 + 1 = 2 ) * X // Y = 令y=(1+ In y = In ( 1 + 1 ) * = x In ( 1 + =) = 1 n ( 1 + + ) ? * =1 ? lim In y = lim X+∞ X-00 y=elny In (1+) → >> lim 1+*+-+*) 上 X-700 T lim y = lim elny = e' X-700 X-700 = e #

請問黃色框框的部分是如何轉換的呢？

類求「 √9-x² 2 x² -dx = ? 原式=J2 x=3sin dx = 3 cos0d0 3 cose 9 9 sin²0 <二> 19-² √√9-x² FGX * -sin-¹*+C 3 de Cool (109 交大研) 098 05800+ 3 cos0d0 = [(csc²0-1)d0 = −cot6−0+C 0 3+0Snia * (LG) S 1- ns)

求解

告 f(x) 滿足 f'(x)= f(₁ sin x, .5 1 5+sin r’ 大 ∀x ∈ R,且 f(0) = 0,證明 - <f 12 201 L 早上估 小结 () VI 10

求解🙏 答案：（15）（-極限，-2）U（-2，極限） （16）（k,k+1),k為任意整數 （17）（-極限，1）U（1，極限） （18）（-極限，2）U（2，極限）

寫出下列 各函數在其上連續的區間。

第五題是因為沒除2被扣分嗎

X = 109. (Y+ JY²41) =>2²=Y+SY²³1 5²(x) = 2^²=√²+1 4. (10%) 證明 f(x)=log2 (2+VⅠ? + 1) 為奇函數,並求其反函數 5. (10%)寫出三角函數積化和差(三條) 公式。 (1) sin (α(+B) + sin(2-³)=2 sinx cUSB (05(x-B)-(056d+ ° (2) (05 (α-B) + CO₂(X+B) =Zcosx.cosB³ = 2 sind sing (3) 6. (10%) 將 sin(cos a + tan-y) 化簡為 工, y 的(不含三角函數之)表示式,其中 -1 ≤x≤1, y ∈ P (b) (5%) sin(tan-¹x) (c) (5%) sin (2 tan-¹ x) (d) (5%) sin(cos-¹2) 1 7. (10%) 證明 2 tan' X 6. sin (d+B) = sind cosB+ cosa sin B ()() + (x)( 2x X41 = COS x²-1 tt x2+10 面 Jity AUF-X² Thoxe Storipy THIN x -10

請問這題極限要怎麼寫，感謝🥺

in ², if 0 ≤ xª sin² ≤ xª for all x = 0. x (10)15.Evaluate the limit lim x4 sin x→0

想問第10題的dy/dx要怎麼求？看得很亂@@

a+b+C > Yabc | 9. 若 a, b, c > 0,試證 3 10. 驗證 y = log(x + V1 +x)爲單調,從而求其反函數

想問上面那題，為什麼區間是0、10？ 從哪裡得出來的

1-6-8 中間值及勘根定理 片 1 例題:【中間值定理】 給函數f(x) = x+x+1,證明必定存在一實數c,使得f(c)=100。 解: 因 f(x) = x+x+1為一個多項式,所以在[0,10]區間上連續 因為f(x) = x* + x+1在閉區間[0,10]上連續, 又(0)=1<100<1001 = f(10) 所以由中間值定理,必定存在一實數c,使得f (c)=100。 ↳s 例題:【勘根定理】 證明方程式x-2x²+x+1=0,在(-1,1)區間內至少有一個實根。 證: