x=rcosθ
y=rsinθ
としてr→0の極限を考えればいいです。
(1)(2)共に0です。
(xy^3)/(x^2+y^4)
=(r^4cosθ(sinθ)^3)/(r^2(cosθ)^2+r^4 (sinθ)^4)
[分子分母r^2でわると、]
=(r^2cosθ(sinθ)^3)/((cosθ)^2+r^2 (sinθ)^4)
→0/((cosθ)^2+0) [r→0のとき]
=0
すみません。（1）に関してなんですが、
sin(r^2cosθsinθ)/rと代入するとなりました。
このrはどのように処理しますか。
何度もすみません。
sin(r^2cosθsinθ)/r ①
=[sin(r^2cosθsinθ)/(r^2cosθsinθ)][r^2cosθsinθ/r] ②
=[sin(r^2cosθsinθ)/(r^2cosθsinθ)][rcosθsinθ]
→1·[0cosθsinθ]=0 (r→0のとき)
ここでθ→0のときsinθ/θ→1を用いた.
これでいいのですが、正確に言えば②でr^2cosθsinθを分母にもってくる変形をしていますがcosθ=0やsinθ=0のときは分母が0になるので許されない変形です.ただcosθ=0やsinθ=0のときは①の時点でsin0/r=0ですのでこの場合も結果は0で変わりません.
何度もすみませんでした。
大変助かりました！
ありがとうございました！
極限の考え方も教えて頂けませんか（>_<）
特に（2）が知りたいです。