Question

ゲスト

X^2+Y^2=1に沿って
→A=(2x-y)i-yz^2j-y^2zkの線積分を求める
という問題があるのですが、どの様に解けば良いのか分かりません。
円柱に沿ってベクトルを線積分していくと思うのですがZの範囲の指定が無いのでどう解けば良いのか分かりません。
解答お願いします

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

多分、
xy平面上の円周
x^2+y^2=1 かつ z=0
を第一象限、第二象限、第三象限、第四象限と進む向きの経路で一周したときの線積分を求めよ、という問題だと思います。

ゲスト

xY平面上で考えると答えはπになったのですがいまいち合ってるか分かりません。
でももしZ軸を考えるならこの円柱はZ軸に対称なので
Zの範囲をa<=z<=bとしてπ(b-a)としても良いのでしょうか

Crystal Clear

πであっていると思います.

面積分と混同していませんか？今回は線積分なので曲線に対して値が定まります.
仮に円柱面での面積分だとして計算しても、Aがz依存するので「a<=z<=bとしてπ(b-a)」とはなりません.そもそも面積分の定義は線積分をz方向に積分したものではありません.

ゲスト

解答ありがとうございます。
色々と詰め込んだのでごちゃごちゃになってました。
改めて考えてみるとそうですね。