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課題10
図のように、一様な速さ ぃで流れている川幅/ の川を、川と同じ速さ ぃ で走る船が常に対岸の
一点に対して船首を向けながら運行している。そこで、対岸の到達すべき点を原点 0 にとり、
船は原点の対岸から出発するものとする。原点 O と船との距離を y とし、ヶ7 と川の流れの方
向との間を角度 9 とする。初期条件としては、7 = 0 のとき、r =ニ《、の9ニ=ァ/2 である。 極座標
(7,の) で表した船の軌跡を求めなさい。

 

 

 

 

(1) 図示された / 方向の速度 = み/g と 9 方向の速度 。 = 79/7 を求めなさい。
(2) (1) から、み/d9 が

ゆみ 一9十のcosの
2  -esimの 「

であることを示しなさい。

(3) (2) の微分方程式は分子と分母に (1 + cosの) を掛けて、下記のように変形されことを示し
なさい。

_ sinの
ー 1十cosの

次に、この式を解いて、ヶ と9の関係を求めまなさい。ここで、1十cos9 = z とおいて解く
ことができる。また、得られた解に初期条件を適用しなさい。

1
こか
内