Question

あ

a(1)=1
a(n+1)=na(n)+n²+1

この数列の一般項を求めてください。
これは本来一般項を解く問題ではありませんが、高校数学や大学数学を用いて解いて欲しいです。

b(1)=3
b(n+1)=nb(n)+3
でも構いません。(a(n)を変形するとこの形になります。)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ピタゴラス

こんな感じですかね。😀
とりあえず定石通り階差数列にして、一般項を出してみました。a[n]を変形するとb[n]になるというのが分からなかったので、一応b[n]の方も求めておきました。

あと、今回 a[1]=1なのでa[n]の右の括弧内を
1+∑[k=1→n−1] (k^2+1)/k!
=∑[k=0→n−1] (k^2+1)/k! (∵ 0!=1より)
と表現すればもう少し綺麗な形にはなるかと思います。
b[n]の方に関しても同様の変形を施せます。😀

あ

なるほど。私もΣ1/kとなり、これ以上計算のしようが無いと判断したため、別の解があると判断したのですが、そうなるしか無いのですね。
ちなみに、
b(n)=a(n)+n+1
と置けば先述したようになります。
ありがとうございました。