Question

hato

ドラマ『あなたの番です』での数学の問題

西野七瀬さんが解いていた確率の問題です。

「13人の人がカードを交換して、1人も自分のカードを引かない確率はいくらか？」

自分のカードを引かないとは、
例えば、A,B,Cの3人がa,b,cのカードを持っている時に、{A=b, B=c, C=a}となるような場合のことです。

この問題の解き方が気になってドラマに集中出来ません！
どなたか解ける方がいらっしゃったら教えて欲しいです。

2 b 4

確率の求め方

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

horizon

実際の計算は大変なので、方針だけを述べます。

まず、全事象は13!
13人が1人も自分のカードを引かないときこれは完全順列になるので、完全順列の一般項を利用して計算を行う。
（完全順列がわからなければ、Wikipedia等で調べてください）

確率は
Σ_{k=2}^13 (-1)^k/ k!
とかけるので、それを計算すれば良い。

余談：
人数を増やしていくと、この確率は約36.7%に収束していく。