Question

shun

この収束・発散性の示し方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

(3) 非負の数列』ヵ=1.2.…に対して, ふ が収束すれば, | [(1 + ) も収束す
ることを示せ.                "

微分積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

(証)
すべての実数xに対して
　1+x＜e^x
が成り立つことを利用します
任意の自然数nに対して
Π[k=1~n](1+a[k])
＜Π[k=1~n]e^(a[k])
＝e^(Σ[k=1~n]a[k])
よってΣa[n]が収束すればΠ(1+a[n])も収束 ◻︎

shun

1+x<e^xを使えば、こんなにもあっさりと解けてしまうのですね。丁寧な解説ありがとうございます。