Question

ゲスト

質問です。
今、図書館の本でゲーム理論を勉強しているのですが、問題の利得が以下で与えられています
プレイヤーは1,2の2人
戦略はそれぞれC,Dの2つ
利得は(C,C)=(2,2),(C,D)=(0,3),(D,C)=(3,0),(D,D)=(1,1)
です。
パレート最適な戦略を求める問題なのですが、答えは(D,D)以外の3つとなっています。
自分の解答は(C,C)の1つだけだったのですが、どのように考えたら他の2つが答えになるのでしょうか。
回答お願いします。

ゲーム理論 パレート最適

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

humuhumumunmun

ども、工学部の者です。独学で身に付けただけなので参考程度でお願い。

パレート最適というのは全体合理性というような概念です。自分だけではなく全員の状態を動かして良い条件下で最適な状態を見つけます。
今の状態に比べて自分の利益を増やすには他人の利益を減らすしかない
という事になればそれはパレート最適です。
囚人のジレンマを例にします。
A/B で2人
黙秘/黙秘で1年/1年
黙秘/自白で3年/0年
自白/黙秘で0年/3年
自白/自白で2年/2年
とします

まず、パレート最適は黙秘/黙秘です。
そして、黙秘/黙秘よりも刑を減らすには自分が自白してもう一人の刑を重くするしかありません。
つまり、パレート最適です。
しかし、自白/自白の場合2人で黙秘/黙秘に移れば共に刑が軽くなります。
なので、パレート最適ではありません。
以上から自白/自白以外の3つがパレート最適となります。
そちらの利得で言えば自白/自白というのは利得が(1,1)の状態でこの場合黙秘/黙秘つまり(C,C)=(2,2)に移れば共に利得が増えます。
よって、パレート最適ではありません。

humuhumumunmun

そして、(C,C)=(2,2)という状態から自分の利得を増やすには(C,D)=(0,3)とするしかありません。他人の利得を減らして自分の利得を増やすという点でパレート最適となります。そして、相手側から見ても同じように考えられるため、その逆も同様にパレート最適となります。
以上から、(D,D)以外の3つがパレート最適となります。

ゲスト

回答ありがとうございました。
テストは終わってしまいましたが…参考にさせていただきます。