Question

まかろに

全微分、偏微分の判定方法について参考書をみても解き方がよく分からないので教えてください
3.1です。

以下の定義を確認せよ.

* 領域

* 2階偏導関数, .., 高階信導関数.

* 領域 の上の関数 げ が の で の" 級であること.

*。 シュワルツの定理 (これは定義ではなく定理) 。

*・ 7 は点 (6の) の近傍で定義されている関数とする. 了 は (2,5) で全微分可能である

こと. 全微分 が.
2. 3 変数関数に対してそれぞれ
2着目の2        の 9 者
^ニ記す刻  ^ニ記す記す記
で定義される敏分演算子 へ をラプラ

    

シアンとv
人ナニ= 0 を満たす2変数 (また  数) の の

Aげ = 0 を満たす 2変数 (または3変数) の 9 級剛数 / を調和関数という.
3.2 問題

問題 3.1 と 3.2 は教科書 p.185, 4 からの出題である. 各小問の 7(?,9) に対して
(@), (b) に答えよ.
(ぁ) 原点 (0.0) において偏微分可能かを調べ, 偏微分可能であるならば偏微分  数 た(0
と (0,0) を求めよ.
(b) 全微分可能かを調べよ.
解答は (1)(%), (b), (2)(8), (b) の順に書くこと.

問題 3.1. (1) 7(z,ヶ) = lzgl

Answer 1

ねけう

イメージ的には
偏微分・・・ある方向のみに絞って考えた微分
全微分・・・全方位から考えた微分
x偏微分ならx軸に沿って近づけるということです

偏微分は一方向なので、定義に当てはめて極限が存在するか考え、全微分は極座標表示に直して考えるといいと思います