Question

ゆーた

斜面を登る小球が点Cの時点でKの運動エネルギーを持っていたとすると、
鉛直方向の運動エネルギー
Ksinθ
と、
水平方向の運動エネルギー
Kcosθ
に分けることは可能ですか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ジョン

運動エネルギーは成分で分解することができません。
ベクトル的な話になり難しくなりますが、要するにエネルギーは向きを持っていないので速度や力などのように分解できません。

ゆーた

そうですよね！確かによく考えると、θ＝６０度の時、1/2K +√3/2＝Kにはなりませんもんね😅
ありがとうございます！ちなみにあなたは本当に小学生なのでしょうか？？（笑）

ジョン

その計算は間違っています。分解したものをもとに戻すには一旦2乗しないといけません。

ゆーた

そうでした（笑）
あれ、でも計算し直したら成り立ってしまいました
、、、？

ゆーた

僕にはまだ早かったようです。詳しく習うまでは、大人しく教科書の方法で解きます。ありがとうございました

Answer 2

gößt

いや、分解するだけならできると思いますよ。それを運動エネルギーと呼ぶのかどうかは微妙なところですが、運動方程式を鉛直方向と水平方向に分ければそれぞれの向きに応じた力学的エネルギー保存則が成り立ちます

このとき鉛直方向の運動エネルギーは
(1/2)m(v_x)² (=Ksin²θ)
水平方向の運動エネルギーは
(1/2)m(v_y)² (=Kcos²θ)
と書けます

ゆーた

ですよね！それで解いたのですが数字が微妙に違ってくるのですよ！何故でしょう？

gößt

上の回答でサラッと書きましたが、鉛直方向の運動エネルギーは Ksin²θ なのです
運動エネルギーの定義から考えると、どうしても
Ky＝(1/2)m(v_y)²
＝(1/2)m(vsinθ)²
＝Ksin²θ
となってしまうのです

よく考えてみると運動エネルギーKはvの二乗に比例しますからvがsinθ倍されたらKはsin²θ倍されますよね

gößt

もし分解して考えたいのであれば、
mgh=mg•1.2+(1/2)m(v_c sin60°)²
の式から始めるのが無難だと思います