Question

Rina

複素積分です。
以下、問題です。

∫c sin z dz c:0からiに至る任意の曲線

z=ti(0≦t≦1)として解いたのですが、答えが合いませんでした。
解き方を教えてください。

複素積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ankiphilia

計算ミスしてるかもしれませんが

Rina

答えは画像のとおりです。
多分、私のZの設定が間違ってます…

Rina

もしかして、cosh1=cos(i)なのでしょうか？

Ankiphilia

http://rikei-index.blue.coocan.jp/ensyu/ensyuhukuso.html
http://m.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sin%28z%29+from+0+to+i
上のサイトでは積分区間が違いますが参考になると思います。
下はWolfram alphaに計算させたものです。
複素積分ではその経路に依存いないのでz=tiでも解けます。
解答が間違ってませんかね？笑

Ankiphilia

そうですね笑
cos(i)=cosh1でした笑

Rina

URLありがとうございます。

最後にひとつだけ、納得いかないことがあります。何度もごめんなさい。

画像は私が質問前に解いたものです。後で確認すると、答えの符号がおかしなことになっています。何度見直してもわかりません。一体どこで間違えたのでしょうか…?

Ankiphilia

sintiは積分したらi(costi)ですね。
その前にiを前にださずにisintiを積分して-costiとした方がいいとは思いますけど

Rina

sintiを積分したら、-icostiだと思ったんですけど…
勘違いですかね💧

Ankiphilia

-icostiを微分したら-i×(-isinti)=-sintiですよね？
cosxの微分は-sinxだから上のことが言えると思います。

Rina

なるほど…!!
納得できました

最後まで丁寧に教えていただき、ありがとうございました