問題1 次の等式を考える .
1
Tan
+Tan
-1
=
3
1
(1)a= Tan
-1
β=Tan
Tan-1
1
とする. tana, tanβの値を求め,0 <α+β< " を示しなさい.
(2) tan (a + β) を求めなさい.
(3) 上の等式を示しなさい.
(4) 3辺の長さがそれぞれ 1,2, 5と1,3,√10 の直角三角形のタイルがある. これらを並べて 45°を作る方
法を述べなさい.
たりが入っている
問題2 ある菓子にはn個に1個の割合で当たりが入っている. これを個購入し、少なくとも1つ以上
の当たりが出る確率を Pn(m) とする.
(1) Pn(m) を n,mの式で表しなさい.
(2)nが大きいときPn(m)≒1- (a =
1
ea
m
を示しなさい.
n
(3) n = 20 とする. P20 (m) を 0.8にするために必要なm を推定しなさい. ただし, log5 = 1.609... を用
いてよい.
問題3 関数の近似値を求める簡単な方法として1次近似がある. ここでは正弦関数の1次近似を考える.
(1) x=0 のとき sinææを示しなさい.
(2) sin 8°の近似値を求めなさい。 また sin 8° の実際の値を調べなさい.
(3) 以下の文中の
を示しなさい.
「車いすが走行できる傾斜は自力で 5° 以下, 介助ありで10°以下とされている. 玄関の段差等にスロープ
(坂)を設置する場合、 必要な長さはおおよそ 60 x 〔段の高さ] + [傾斜角度] である.」
