Question

ほっけ

②と③の解き方がわからないので教えてほしいです💦

(6) 関数 y=x2 のグラフ上に x 座標がαである点Pをとる。 ただし、 1<a<2 とする。
次に、線分 OC上に、 点Qを、 △APBとAQB の面積が等しくなるようにとる。
このとき次の問いに答えなさい。
①直線AB の式を求めなさい。
y=x+2
②線分 CQの長さを、 α を用いて表しなさい。
③△AQB 面積を、 α を用いて表しなさい。
A
y
y = x²
B
-1
1 a
2
以上で問題は終わりです

二次関数 中3 数学

Answer 1

mo1

参考・概略です

　△ＡＰＢ＝△ＡＱＢより
　　底辺ＡＢが共通なので、
　　高さ(頂点Ｐ，Ｑと底辺の距離)が等しく
　　　ＡＢ//ＰＱであることがわかるので

　Ｐ(a，a²)を通り、ＡＢ【y＝x＋2】に平行な直線を考え
　　y＝x＋a²＋a

　Ｑは、y＝x＋a²＋a上で、y軸上にもあるので
　　Ｑ(0，a²＋a)

　よって、
　　ＣＱ＝ＯＣ－ＯＱ
　　　　＝(2)－(a²＋a)
　　　　＝－a²－a＋2
　　　　＝－(a²＋a－2)
　　　　＝－(a＋2)(a－1)

　△ＡＱＢ＝△ＡＣＱ＋△ＢＣＱと考え
　　△ＡＣＱ＝(1/2)×ＣＱ×(Ａとy軸の距離)
　　△ＢＣＱ＝(1/2)×ＣＱ×(Ｂとy軸の距離)
　　　(Ａとy軸の距離)＝1，(Ｂとy軸の距離)＝2
　　　ＣＱ＝－(a＋2)(a－1)

　△ＡＱＢ＝(1/2)×{－(a＋2)(a－1)}×(1＋2)
　　　　　＝－(3/2)(a＋2)(a－1)