Question

あいす

条件命題の性質についての質問です。

条件pとqがあるとする。
「条件pがFであった場合、結論qの真偽値に関わらずp→q＝Tとなる」

とあったのですが、なぜpがFでqがTの時にもp→q＝Tなのか分かりません。結局qの真偽が大切ってことですか？
教えてください！🙇‍♂️

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Nn_nt

古典論理での論理結合子である含意は数学的な意味とは異なり¬p∨qとして定義されます。
ゆえにpがfalseならqの真偽に関わらず命題はtrueとなります。
仮にpがfalseの時、命題p→qが
qの真偽に関わらずfalseとなるなら
それは命題p∧qの真偽に一致してしまい
論理結合子の意味が重複していることになります。

あいす

回答ありがとうございます！
質問なのですが、¬p∨qはどうやって導いているのでしょうか？

Nn_nt

命題pならばqの真偽の否定を考えて、背理法的に証明します。
｢pならばq｣の否定は｢pであって、しかもqでない。｣
よって
｢pならばq｣が真⇔｢pであってしかもqでない｣が偽
ここで｢pならばq｣が真に背理法を用いると、｢pであって、しかもqでない｣が存在しない(偽)ならば｢pならばq｣は真になる。

｢pならばq｣が偽⇔｢pであって、しかもqでない｣が真
同じく｢pならばq｣が偽に背理法を用いると
｢pであって、しかもqでない｣が存在すれば(真)｢pならばq｣は偽になる。

となって欲しいので、｢pならばq｣をp→qと書いてその真偽を¬(p∧¬q)⇔

Nn_nt

¬p∨qで定義しています。

あいす

細かくありがとうございます！
理解できました！