Physics
大學
物理のバネの問題です。ベクトルとか行列とか出てきて訳がわからなくなりました。計算過程わかる方教えて欲しいです。
3つの質点1,2,3がバネに繋がれた系を考える(図1). 質点の質量はすべてm, バネ
のバネ定数は全てkとし、 図1の状態でバネは全て自然長であるとする. 質点と床の間の摩擦
は無視できるほど小さいとする. 紙面右向きを正とする軸をとり、各質点の軸正方向の変
位をぞれぞれ1, U2, ug とする. 以下の問いに答えよ.
1.図2のように質点が変位を持つ状態を考える.なお, 図2ではugu2 > >0として
いる.図2と同様の図を描き, 各質点にはたらく方向の力の向きを描き入れよ. また,
各力の大きさを書き入れよ.
2. 各質点の変位 1, U2, ug が従う運動方程式を書け.
3. 前問で導いた3つの運動方程式を, ベクトルと行列を用いて表せ.
4. 前問で導いた方程式を解け. なお計算に必要な行列の固有値と固有ベクトルを次ページに
示すので必要に応じて使って良い. また, 答えに二重根号 (ルートの中にルート) を含め
ても構わない. 未定定数と質点の初期位置, 初期速度の対応は示さなくて良い.
質点1
質点2
質点3
図1
図2
→U2
www
解答
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