Question

ひきわり

極値に関することで質問です🙋

広義の極大、広義の極小であるということがよくわかりません。
今の認識では広義の極大と極小→極大値と極小値のこと、狭義の極大と極小→最大値と最小値のことと思っています。合っていますでしょうか？
よろしくお願いします🙇

数学

Answer 1

冒昧

ここでは極大に絞って述べます。
関数f(x)がx=aで広義の極大値をとるとは、x=aの十分近くの任意のxについて、f(x)≦f(a)
関数f(x)がx=aで狭義の極大値をとるとは、x=aの十分近くの任意のxについて、f(x)<f(a)
です。不等号が真に成り立つかどうか、つまり=を含むかどうかの話ですね。
極値は局所的概念といい、定義からわかるようにある点の十分近くでしか議論しないので、最大値や最小値とはまたすこし別の話です

ひきわり

なるほど🧐
下の写真ような解釈で大丈夫でしょうか？