Question

ショパン

物体の落下と粘性抵抗力に関する問題です。最初の図を書く問題からわかりません。わかる方いらっしゃいますか？よろしくお願いします。

問題2
質量の質点の空気中における落下を考える. 質点には重力, および空気による粘性抵抗力
がはたらいている. 粘性抵抗力の大きさは質点の速度に比例し、その比例係数をん > 0 とする.
重力加速度をg とする. 鉛直下向きをy軸とする. 以下の問いに答えよ.
1. 質点とy軸を描き, 質点にはたらく重力と粘性抵抗力を矢印として図に描き入れよ. ま
た、それぞれの大きさを図に書き入れよ(「大きさ」 が負の値にならないように注意!).
2. 質点の運動を記述する運動方程式を書け.
3. 時間の経過とともに質点は重力の影響で加速し, それに伴い粘性抵抗力が増大する. 十分
に時間が経つと質点にはたらく重力と粘性抵抗力がつり合い, 質点の速度は一定値に
達する (終速度という). 質点が終速度に達したとき加速度が0であることを踏まえて
運動方程式を解くことなくf を求めよ.
4. 運動方程式を解け. また, 運動方程式の解y(t) を時間微分し, t→∞の極限をとること
で終速度 limt→ ý (t) を求め, 前問で導いた答えと一致することを確認せよ.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Snomono

一つずつ丁寧にやるとできます。微分演算の書き方でどれを使っているのかわからないので習った通りに修正すればいいと思います。後半の微分方程式はvについて解くと変数分離法で簡単に解けます。